Question

11．假設(shè)地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體．已知地球表面重力加速度的大小在兩極為g₀，在赤道為g，地球的自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G，則（　　）

• A． 地球的半徑R=$\frac{（{g}_{0}-g）{T}^{2}}{4{π}^{2}}$
• B． 地球的半徑R=$\frac{{g}_{0}{T}^{2}}{4{π}^{2}}$
• C． 假如地球自轉(zhuǎn)周期T增大，那么兩極處重力加速度g₀值不變
• D． 假如地球自轉(zhuǎn)周期T增大，那么赤道處重力加速度g值減小

Answer 1

分析 質(zhì)量為m的物體在兩極所受地球的引力等于其所受的重力．根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，在赤道的物體所受地球的引力等于其在兩極所受的重力聯(lián)立求半徑，

解答 解：AB、在兩極地區(qū)，物體受到地球的萬有引力，其大小為mg₀，在赤道處，地球?qū)ξ矬w的萬有引力大小仍為mg₀，
在赤道處，萬有引力可分解為重力和向心力，則有：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg+m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$…①
$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m{g}_{0}^{\;}$…②
聯(lián)立得：m（g₀-g）=m$\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$
解得：R=$\frac{（{g}_{0}^{\;}-g）{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}$，故A正確，B錯誤；
C、地球兩極：$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m{g}_{0}^{\;}$，兩極處的重力加速度與地球自轉(zhuǎn)周期無關(guān)，故C正確；
D、在 地球赤道上：$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}-m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，假如地球自轉(zhuǎn)周期T增大，赤道處重力加速度g值增大，故D錯誤；
故選：AC

點評 解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)識到在赤道處的重力實為地球?qū)ξ矬w的萬有引力減去物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，掌握力的關(guān)系是正確解題的前提．