Question

6．某同學(xué)將一直流電源的總功率 PE、輸出功率 PR 和電源內(nèi)部的發(fā)熱功率 Pr 隨電 流 I 變化的圖線畫在同一坐標(biāo)系中，如圖 中的 a、b、c 所示．M 為 c 圖線的最 高點也是 b、c 的交點．則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 圖線 b 表示輸出功率PR隨電流 I 變化的關(guān)系
• B． 圖中 a 線最高點 N 對應(yīng)的功率為最大輸出功率
• C． 在 a、b、c 三條圖線上分別取橫坐標(biāo)相同的 A、B、C 三點，這三點的縱坐標(biāo)一定滿足關(guān)系 y_A=y_B+y_C
• D． b、c 線的交點 M 與 a、b 線的交點 N 的橫坐標(biāo)之比一定為 1：2，縱坐標(biāo)之比 一定為 1：3

Answer 1

分析 根據(jù)電源消耗的總功率的計算公式P_E=EI可得電源的總功率與電流的關(guān)系，根據(jù)電源內(nèi)部的發(fā)熱功率Pr=I²r可得電源內(nèi)部的發(fā)熱功率與電流的關(guān)系，從而可以判斷abc三條線代表的關(guān)系式，在由功率的公式可以分析功率之間的關(guān)系．

解答 解：AB、由電源消耗功率和電源內(nèi)部消耗功率表達(dá)式P_E=EI，Pr=I²r，可知，a是直線，表示的是電源消耗的總電功率，b是拋物線，表示的是電源內(nèi)電阻上消耗的功率，c表示外電阻的功率即為電源的輸出功率P_R，所以AB錯誤；
C、在a、b、c三條圖線上分別取橫坐標(biāo)相同的A、B、C三點，因為直流電源的總功率P_E等于輸出功率P_R和電源內(nèi)部的發(fā)熱功率P_r的和，所以這三點的縱坐標(biāo)一定滿足關(guān)系y_A=y_B+y_C，所以C正確；
D、當(dāng)內(nèi)電阻和外電阻相等時，電源輸出的功率最大，此時即為b、c線的交點M時的電流，此時電流的大小為I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{E}{2r}$，功率的大小為P=$\frac{{E}_{\;}^{2}}{4r}$，a、b線的交點N表示電源的總功率P_E和電源內(nèi)部的發(fā)熱功率P_r隨相等，此時只有電源的內(nèi)電阻，所以此時的電流的大小為I=$\frac{E}{r}$，功率的大小為P=$\frac{{E}_{\;}^{2}}{r}$，所以橫坐標(biāo)之比為1：2，縱坐標(biāo)之比為1：4，所以D正確．
故選：C

點評 當(dāng)電源的內(nèi)阻和外電阻的大小相等時，此時電源的輸出的功率最大，并且直流電源的總功率P_E等于輸出功率P_R和電源內(nèi)部的發(fā)熱功率P_r的和．