Question

16．如圖所示，一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子，速度大小為v₀、方向沿y軸正方向，從O點射入圓形勻強磁場區(qū)域．磁場的感應(yīng)強度為B，磁場方向垂直紙面向外．粒子飛出磁場區(qū)域后，從b處穿過x軸，在b點粒子速度方向與x軸正方向夾角為30°．試求圓形勻強磁場區(qū)域的最小面積（不考慮粒子重力）．

Answer 1

分析 根據(jù)帶電粒子在磁場中運動時，洛侖茲力提供向心力即可求得半徑；連接粒子在磁場區(qū)入射點和出射點的弦長ob，最小面積為ob為直徑的圓．求出半徑即可求得面積．

解答 解：帶電粒子的運動軌跡如圖所示：

粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛侖茲力充當(dāng)向心力，
由牛頓第二定律得：$q{υ_0}B=m\frac{υ_0^2}{R}$，解得：$R=\frac{{m{υ_0}}}{qB}$，
由幾何關(guān)系可知，當(dāng)粒子在磁場中運動的圓弧軌跡所對應(yīng)的弦長正好是磁場區(qū)域的直徑時，
磁場區(qū)域面積最小，磁場區(qū)域的最小半徑：$r=Rcos30°=\frac{{\sqrt{3}m{υ_0}}}{2qB}$，
圓形勻強磁場最小面積：$s=π{r^2}=\frac{{3π{m^2}υ_0^2}}{{4{q^2}{B^2}}}$
答：圓形勻強磁場區(qū)域的最小面積為$\frac{3π{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{4{q}^{2}{B}^{2}}$．

點評 本題主要考查了帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的問題，考查了求磁場的最小面積，分析清楚粒子運動過程、作出粒子運動軌跡是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用牛頓第二定律求出粒子軌道半徑即可解題．