Question

【題目】如圖a所示的平面坐標(biāo)系xOy，在整個(gè)區(qū)域內(nèi)充滿了勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直坐標(biāo)平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖b所示，開始時(shí)刻，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里（如圖）。t=0時(shí)刻，有一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正向進(jìn)入磁場(chǎng)，初速度為v0=2×103m/s。已知正粒子的比荷為1．0×104C/kg，其它有關(guān)數(shù)據(jù)見圖中標(biāo)示。試求：

（1）t=×10-4s時(shí)刻，粒子的坐標(biāo)。

（2）粒子從開始時(shí)刻起經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間第一次到達(dá)y軸；

（3）粒子是否還可以返回坐標(biāo)原點(diǎn)O？如果可以，則經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間第一次返回坐標(biāo)原點(diǎn)O．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)半徑為r，周期為T，根據(jù)洛倫茲力提供向心力有：，故圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為（1分）

又：（1分）

在磁場(chǎng)變化的第一段時(shí)間內(nèi)，粒子運(yùn)動(dòng)的周期數(shù)為：（個(gè)運(yùn)動(dòng)周期）, 運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，作出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示．第一段時(shí)間末，粒子的坐標(biāo)為：，,

所求時(shí)刻，粒子的坐標(biāo)（2分）

（2）根據(jù)第（1）問可知，粒子在第一個(gè)磁場(chǎng)變化的時(shí)間段內(nèi)時(shí)，運(yùn)動(dòng)了N1=個(gè)周期，在第二個(gè)時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動(dòng)的周期數(shù)為（個(gè)周期）（2分） 所對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡圓心角為60（．運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。第三個(gè)時(shí)間段內(nèi)同樣運(yùn)動(dòng)了：（個(gè)周期） （2分） 對(duì)應(yīng)的圓心角為120（粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，粒子恰好在第三段時(shí)間末通過(guò)y軸故運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：（2分）

（3）粒子在磁場(chǎng)中作周期性運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性和周期性，畫出粒子的部分運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，其中O2、O6、O10構(gòu)成一個(gè)正三邊形．故粒子在磁場(chǎng)中一共運(yùn)動(dòng)了6個(gè)大圓弧和6個(gè)小圓弧，故從原點(diǎn)出發(fā)到回到原點(diǎn)的總時(shí)間為：（4分）