Question

6．如圖所示的木板由傾斜部分和水平部分組成，兩部分之間由一段光滑圓弧面相連接（長度可忽略不計(jì)），在木板的中間有位于豎直平面內(nèi)的光滑圓槽軌道，斜面的傾角為θ；現(xiàn)有兩個(gè)質(zhì)量分別為m₁、m₂，半徑均為r的剛性小球A和B，它們之間用長為L的輕質(zhì)桿連接，在施加于A球的水平力F作用下而靜止，力F與圓槽在同一豎直面內(nèi)．此時(shí)A球球心距它在水平槽運(yùn)動(dòng)時(shí)球心的高度差為h．現(xiàn)撤去力F使小球開始運(yùn)動(dòng)，直到兩小球均運(yùn)動(dòng)到水平槽內(nèi)．重力加速度為g，求：
（1）水平外力F的大�。�
（2）A球運(yùn)動(dòng)到達(dá)水平槽所需的時(shí)間；
（3）兩個(gè)小球都運(yùn)動(dòng)到水平槽時(shí)的速度大小．

Answer 1

分析 （1）對兩球整體進(jìn)行受力分析可知，在沿斜面方向有共點(diǎn)力平衡求的拉力；
（2）由牛頓第二定律求得加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求的時(shí)間；
（3）由機(jī)械能求的速度．

解答 解：（1）對兩球整體進(jìn)行受力分析可知，在沿斜面方向有：
Fcosθ=（m₁+m₂）gsinθ   
解得：F=（m₁+m₂）gtanθ
（2）力F撤去后，兩球一起下滑時(shí)的加速度有：
（m₁+m₂）gsinθ=（m₁+m₂）a    
解得：a=gsinθ
設(shè)A球運(yùn)動(dòng)到達(dá)水平槽所需的時(shí)間為t，有：
$\frac{h}{sinθ}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：
$t=\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
（3）設(shè)兩球到達(dá)水平槽時(shí)的速度大小為v，由機(jī)械能守恒定律可得：m₁gh+m₂g[h+（L+2r）sinθ]=$\frac{1}{2}（{m_1}+{m_2}）{v^2}$
解得：
$v=\sqrt{\frac{2{m}_{1}gh+2{m}_{2}g（h+Lsinθ+2rsinθ）}{{m}_{1}+{m}_{2}}}$
答：（1）水平外力F的大小為（m₁+m₂）gtanθ
（2）A球運(yùn)動(dòng)到達(dá)水平槽所需的時(shí)間為$\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{g}}$；
（3）兩個(gè)小球都運(yùn)動(dòng)到水平槽時(shí)的速度大小為$\sqrt{\frac{2{m}_{1}gh+2{m}_{2}g（h+Lsinθ+2rsinθ）}{{m}_{1}+{m}_{2}}}$

點(diǎn)評 本題解題關(guān)鍵有兩個(gè)：一要選擇研究對象，二是明確解題規(guī)律．明確兩球下落過程中機(jī)械能守