Question

20．兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負方向傳播，波速均為υ=0.4m/s，波源的振幅均為A=2cm．如圖所示為t=0時刻兩列波的圖象，此刻平衡位置在x=0.2m和x=0.8m的P、Q兩質(zhì)點恰好開始振動．質(zhì)點M的平衡位置位于x=0.5m處．求：
①兩列波相遇的時刻t為多少？
②當t=1.875s時質(zhì)點M的位移為多少？

Answer 1

分析 ①兩列簡諧波的速度相等，在介質(zhì)中都勻速傳播，由運動學公式求解．
②M位于PQ的中點，兩列波相遇時M點振動加強，從而確定M點的振動方程，結(jié)合M點開始振動時間，從而求得M點的位移．

解答 解：①兩列簡諧波的波前相距s=0.6m，s=2vt
解得：t=$\frac{s}{2v}$=$\frac{0.6}{2×0.4}$s=0.75s
②由于兩列波波速、波長均相等，所以周期也相等，
T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{0.4}{0.4}$=1s，M點起振方向向下．                                     
從M開始振動起計時，M的振動方程為：
y=-4sin2πt（cm）                                              
t=1.875-0.75=1.125s                                            
代入振動方程可得：y=-2$\sqrt{2}$cm
答：①兩列波相遇的時刻t為0.75s；
②當t=1.875s時質(zhì)點M的位移為-2$\sqrt{2}$cm．

點評 本題要理解波的疊加原理，知道當該波的波峰與波峰相遇時，此處相對平衡位置的位移為振幅的二倍；當波峰與波谷相遇時此處的位移為零，注意第二問是求得M點的位移，不是M點的路程．