Question

如圖所示的直角坐標(biāo)系xOy中，x＜0，y＞0的區(qū)域內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，x≥0的區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，x軸上P點(diǎn)坐標(biāo)為（-L，0），y軸上M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，

2 3

3

L）．有一個(gè)帶正電的粒子從P點(diǎn)以初速度v沿y軸正方向射入勻強(qiáng)電場區(qū)域，經(jīng)過M點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)磁場區(qū)域，然后經(jīng)x軸上的C點(diǎn)（圖中未畫出）運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)O．不計(jì)重力．求：
（1）粒子在M點(diǎn)的速度v′；
（2）C點(diǎn)與O點(diǎn)的距離x_c；
（3）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E與勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值．

Answer 1

分析：（1）粒子的電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在沿x軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，y軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子在M點(diǎn)的速度．
（2）粒子在磁場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合粒子在M點(diǎn)的速度v′與y軸正方向的夾角，根據(jù)幾何關(guān)系求出C點(diǎn)與O點(diǎn)的距離．
（3）對粒子在電場中運(yùn)動(dòng)運(yùn)用動(dòng)能定理，在磁場中運(yùn)動(dòng)，結(jié)合半徑公式，得出勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E與勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值．

解答：解：（1）設(shè)粒子在P到M的過程中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，在M點(diǎn)時(shí)速度v′沿x軸正方向的速度大小為v_x，則：

.

OM

=vt…①

.

OP

=

1

2

vxt…②
v′2=v2+vx2…③
聯(lián)解①②③得：v′=2v…④
（2）設(shè)粒子在M點(diǎn)的速度v′與y軸正方向的夾角為θ，則：tanθ=

vx

v

代入數(shù)據(jù)得：θ=60°…⑤
粒子在x≥0的區(qū)域內(nèi)受洛倫茲力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．…⑥
設(shè)軌道半徑為R，由幾何關(guān)系有：

.

OM

=2Rsinθ…⑦
x_c=2Rcosθ…⑧
聯(lián)解⑤⑥⑦得：xc=

2

3

L…⑨
（3）設(shè)勻強(qiáng)電場強(qiáng)度為E，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，則：
qE?

.

OP

=

1

2

mv′2-

1

2

mv2…⑩
qv′B=m

v′2

R

…?
聯(lián)解⑧⑨⑩?得：

E

B

=

v

2

…?

答：（1）粒子在M點(diǎn)的速度為2v．（2）C點(diǎn)與O點(diǎn)的距離xc=

2

3

L．（3）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E與勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值為

v

2

．

點(diǎn)評：本題考查了粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵畫出運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系，運(yùn)用牛頓第二定律、動(dòng)能定理等規(guī)律進(jìn)行求解．