Question

14．汽車A以υ_A=4m/s的速度向右做勻速直線運動，后方相距x₀=24m處以υ_B=2m/s的速度同向運動的汽車B正開始做a=2m/s²的勻加速直線運動，從此時開始計時，求：
（1）B追上A之前，A，B之間的最遠距離是多少？
（2）經(jīng)多長時間，B才能追上A？

Answer 1

分析 （1）當兩車速度相等時，相距最遠，結(jié)合速度時間公式求出速度相等的時間，根據(jù)位移公式，結(jié)合位移關(guān)系求出最遠距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式求出追及的時間

解答 解：（1）兩車速度相等經(jīng)歷的時間${t}_{1}=\frac{{v}_{A}-{v}_{B}}{a}=\frac{4-2}{2}s=1s$，
則A、B的最遠距離$△x={v}_{A}{t}_{1}+{x}_{0}-\frac{{v}_{A}^{2}{-v}_{B}^{2}}{2a}=4×1+24-\frac{{4}^{2}-{2}^{2}}{2×2}$m=25m．
（2）設(shè)經(jīng)過時間t追上，則通過的位移關(guān)系為 x_B=x_A+x₀
即${v}_{B}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}={x}_{0}+{v}_{A}t$
解得t=6s
答：（1）B追上A之前，A，B之間的最遠距離是25m
（2）經(jīng)多6s，B才能追上

點評 本題考查了運動學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時，兩車具有最大距離