Question

16．某同學(xué)在研究“一定質(zhì)量氣體溫度不變時(shí)壓強(qiáng)和體積關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，將一氣缸如圖（甲）開(kāi)口端向右水平固定放置，活塞面積為S，厚度不計(jì)，封閉氣體長(zhǎng)度為L(zhǎng)，大氣壓強(qiáng)為p₀．現(xiàn)用一水平向左的作用力緩慢推動(dòng)活塞，設(shè)活塞向左移動(dòng)距離為x．
（1）通過(guò)力傳感器對(duì)水平推力的測(cè)定，該同學(xué)將推力F作為縱坐標(biāo)，則橫坐標(biāo)應(yīng)該設(shè)置為$\frac{L}{L-x}$，便可作出圖（乙）中圖象，且滿(mǎn)足圖線(xiàn)截距和斜率大小相等．圖中斜率的含義為${p}_{0}^{\;}S$（用題目中符號(hào)表示）．
（2）該同學(xué)發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)時(shí)圖線(xiàn)（乙）中隨著F的增大，圖線(xiàn)呈現(xiàn)向下彎曲的趨勢(shì)，試分析原因推動(dòng)活塞過(guò)程中漏氣．
（3）該同學(xué)為了研究第（2）小題中圖線(xiàn)呈現(xiàn)向下彎曲的趨勢(shì)的原因，作出了該過(guò)程的p-V圖象，則圖（丙）中的四條圖線(xiàn)（圖線(xiàn)①②為雙曲線(xiàn)）符合這一過(guò)程的是圖線(xiàn)③．

Answer 1

分析 （1）氣體等溫變化，$p-\frac{1}{V}$圖象是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)；
（2）圖線(xiàn)向下彎曲說(shuō)明pV減小，說(shuō)明漏氣；
（3）氣體壓縮，假設(shè)不漏氣，是雙曲線(xiàn)；漏氣同體積情況下壓強(qiáng)減小

解答 解：（1）氣體等溫變化，pV=C，有
$（{p}_{0}^{\;}+\frac{F}{S}）（L-x）S=C$
變形得到：$F=\frac{C}{L-x}-{p}_{0}^{\;}S$
故F-$\frac{1}{L-x}$圖線(xiàn)是直線(xiàn)；
縱軸截距為${p}_{0}^{\;}S$；
實(shí)際圖線(xiàn)的截距和斜率大小相等，故應(yīng)作$F-\frac{C}{（L-x）{p}_{0}^{\;}S}$圖線(xiàn)，
而$C={p}_{0}^{\;}{V}_{0}^{\;}={p}_{0}^{\;}SL$，故$\frac{C}{（L-x）{p}_{0}^{\;}S}=\frac{L}{L-x}$；
故以$\frac{L}{L-x}$為橫坐標(biāo)，縱軸截距為${p}_{0}^{\;}S$
（2）圖線(xiàn)向下彎曲說(shuō)明pV減小，說(shuō)明漏氣；
（3）氣體壓縮，體積減小，壓強(qiáng)增加，假設(shè)不漏氣，是雙曲線(xiàn)；漏氣說(shuō)明同體積情況下壓強(qiáng)減小，故選③
故答案為：（1）$\frac{L}{L-x}$；${p}_{0}^{\;}S$
（2）推動(dòng)活塞過(guò)程中漏氣
（3）③

點(diǎn)評(píng) 本題難點(diǎn)在于根據(jù)玻意耳定律寫(xiě)出等式，寫(xiě)出F的表達(dá)式進(jìn)行分析，較難．