Question

17．如圖，電阻不計(jì)且足夠長的U型金屬框架放置在傾角θ=37°的絕緣斜面上，該裝置處于垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T．質(zhì)量m=0.1kg、電阻R=0.4Ω的導(dǎo)體棒ab垂直放在框架上，從靜止開始沿框架無摩擦下滑，與框架接觸良好．框架的質(zhì)量M=0.2kg、寬度l=0.4m，框架與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6，與斜面間最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）若框架固定，求導(dǎo)體棒的最大速度v_m；
（2）若框架固定，棒從靜止開始下滑5.75m時(shí)速度v=5m/s，求此過程回路中產(chǎn)生的熱量Q及流過ab棒的電量q；
（3）若框架不固定，求當(dāng)框架剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)棒的速度v₁．

Answer 1

分析 （1）若框架固定，導(dǎo)體棒勻速下滑時(shí)速度最大，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式和平衡條件結(jié)合求解最大速度v_m；
（2）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解熱量Q．由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的定義式結(jié)合求解電量q．
（3）當(dāng)框架剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的靜摩擦力達(dá)到最大，由平衡條件求解回路中電流，再由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律結(jié)合求解．

解答 解：（1）棒ab產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E=Blv
回路中感應(yīng)電流為：$I=\frac{E}{R}$
棒ab所受的安培力為：F=BIl
對(duì)棒ab有：mgsin37°-BIl=ma
當(dāng)加速度a=0時(shí)，速度最大，速度的最大值為：
${v_m}=\frac{mgRsin37°}{{（Bl{）^2}}}=6$m/s   
（2）根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律有：
$mgxsin37°=\frac{1}{2}m{v^2}+Q$
代入數(shù)據(jù)解得：Q=2.2J                                       
電量為：$q=\overline I△t=\frac{\overline E}{R}△t=\frac{△φ}{R}=\frac{Blx}{R}=2.875$C                           
（3）回路中感應(yīng)電流為：${I_1}=\frac{{Bl{v_1}}}{R}$
框架上邊所受安培力為：F₁=BI₁l
對(duì)框架有：Mgsin37°+BI₁l=μ（m+M）gcos37°
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=2.4m/s                                      
答：
（1）若框架固定，導(dǎo)體棒的最大速度v_m是6m/s．
（2）此過程回路中產(chǎn)生的熱量Q是2.2J，流過ab棒的電量q是2.875C；
（3）若框架不固定，當(dāng)框架剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)棒的速度v₁是2.4m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，要明確安培是電磁感應(yīng)與力聯(lián)系的橋梁，這種類問題在于安培力的分析和計(jì)算．同時(shí)要明確物體剛好運(yùn)動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力達(dá)最大值．