Question

16．為了打擊販毒，我邊防民警在各交通要道上布下天羅地網．某日，一輛運毒汽車高速駛近某檢查站，警方示意停車，毒販見勢不妙，高速闖卡．由于原來車速已很高．發(fā)動機早已工作在最大功率狀態(tài)，此車闖卡后在平直公路上的運動可近似看作勻速直線運動，它的速度大小為30m/s．運毒車過卡的同時，原來停在旁邊的大功率警車立即起動追趕．警車從起動到追上毒販的運動可視作勻加速直線運動，加速度大小為4m/s²．求：
（1）警車經多久追上毒販？此時離檢查站多遠？
（2）在追趕過程中哪一時刻警車與毒販距離最遠？相距多遠？

Answer 1

分析 （1）根據位移關系，結合運動學公式求出追及的時間，從而通過位移公式求出距離檢查站的距離．
（2）當兩車速度相等時，相距最遠，結合速度時間公式求出相距最遠的時間，根據位移公式求出最遠距離．

解答 解：（1）設警車經過t時間追上毒販，
有：$vt=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
解得t=$\frac{2v}{a}=\frac{2×30}{4}s=15s$．
此時距離檢查站的距離x=vt=30×15m=450m．
（2）當兩車速度相等時，相距最遠，
有：v=at′，
解得$t′=\frac{v}{a}=\frac{30}{4}s=7.5s$，
則相距的最遠距離$△x=vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}=30×7.5-\frac{1}{2}×4×7．{5}^{2}$=112.5m
答：（1）警車經過15s追上毒販，此時距離檢查站450m．
（2）經過7.5s相距最遠，最遠距離為112.5m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，抓住位移關系，結合運動學公式靈活求解，知道兩車速度相等時，有最大距離．