Question

3．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一固定軌道，其中AB是長(zhǎng)為R的粗糙水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑為R的$\frac{3}{4}$光滑圓弧軌道，兩軌道相切于B點(diǎn)，在推力作用下，質(zhì)量為m的小滑塊從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)即撤去推力，小滑塊恰好能沿圓軌道經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C重力加速度大小為g．則小滑塊（　�。�

• A． 在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度為2.5g
• B． 到C點(diǎn)時(shí)速度為零
• C． 沿圓軌道上滑時(shí)動(dòng)能與重力勢(shì)能相等的位置在OD上方
• D． 在C點(diǎn)時(shí)合外力的瞬時(shí)功率為mg$\sqrt{gR}$

Answer 1

分析 小滑塊恰好能沿圓軌道經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)C，根據(jù)牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的速度，通過(guò)動(dòng)能定理求出經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度，從而求出B點(diǎn)的加速度．根據(jù)速度位移公式求出AB段的加速度大�。�根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出上滑時(shí)動(dòng)能和重力勢(shì)能相等的位置．

解答 解：AB、在C點(diǎn)，有：mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，解得v_C=$\sqrt{gR}$．對(duì)B到C，根據(jù)動(dòng)能定理有：-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，解得v_B=$\sqrt{5gR}$．在AB段，根據(jù)速度位移公式v_B²=2aR，解得a=2.5g．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、物塊在圓弧軌道上滑的過(guò)程中機(jī)械能守恒，有：$\frac{1}{2}$mv_B²=mgh+$\frac{1}{2}$mv²，動(dòng)能和勢(shì)能相等時(shí)，有mgh=$\frac{1}{2}$mv²，解得h=$\frac{5}{4}$R．動(dòng)能和重力勢(shì)能相等的位置在OD的上方．故C正確．
D、在C點(diǎn)，合力的方向豎直向下，速度的方向與合力的方向垂直，所以合力的瞬時(shí)功率為0．故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，關(guān)鍵要掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的臨界速度．