Question

1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直．A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，加速電壓為U．加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用．

（1）求粒子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比．

（2）求粒子最終加速到出口處的速度．

（3）求粒子從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間t．

Answer 1

考點(diǎn)：  質(zhì)譜儀和回旋加速器的工作原理．

分析：  （1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理和洛倫茲力提供向心力求出軌道半徑與加速電壓的關(guān)系，從而求出軌道半徑之比．

（2、3）通過(guò)D形盒的半徑求出粒子的最大速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出加速的次數(shù)，一個(gè)周期內(nèi)加速兩次，從而得知在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期次數(shù)，確定出粒子從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間．

解答：  解：（1）設(shè)粒子第1次經(jīng)過(guò)狹縫后的半徑為r₁，速度為v₁

qu=mv₁²

qv₁B=m

解得 

同理，粒子第2次經(jīng)過(guò)狹縫后的半徑 

則

（2）達(dá)到最大半徑時(shí)有：；

解得：；

（3）設(shè)粒子到出口處被加速了n圈：

粒子的運(yùn)動(dòng)周期為：

在加速器中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=nT

聯(lián)立解得：

答：（1）粒子第2次和第1次經(jīng)過(guò)兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比：1；

（2）粒子最終加速到出口處的速度；

（3）粒子從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間．

點(diǎn)評(píng)：  解決本題的關(guān)鍵掌握回旋加速器的原理，運(yùn)用電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，知道粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期與加速電場(chǎng)的變化周期相等，注意掌握半徑與周期公式的應(yīng)用．