Question

某同學(xué)在資料上發(fā)現(xiàn)彈簧振子的周期公式為T=2π

m k

，彈簧的彈性勢(shì)能公式為成Ep=

1

2

kx2（式中k為彈簧的勁度系數(shù)，m為振子的質(zhì)量，x為彈簧的形變量）．為了驗(yàn)證彈簧的彈性勢(shì)能公式，他設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)：輕彈簧的一端固定在水平光滑木板一端，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為M的滑塊，滑塊上豎直固定一個(gè)擋光條，每當(dāng)擋光條擋住從光源A發(fā)出的細(xì)光束時(shí)，傳感器B因接收不到光線就產(chǎn)生一個(gè)電信號(hào)，輸入電腦后經(jīng)電腦自動(dòng)處理就能形成一個(gè)脈沖電壓波形；開(kāi)始時(shí)滑塊靜止在平衡位置恰好能擋住細(xì)光束．在木板的另一端有一個(gè)彈簧槍，發(fā)射出質(zhì)量為m，速度為v0的彈丸，彈丸擊中木塊后留在木塊中一起做簡(jiǎn)諧振動(dòng)．
（1）系統(tǒng)在振動(dòng)過(guò)程中，所具有的最大動(dòng)能Ek=______；
（2）系統(tǒng)振動(dòng)過(guò)程中，在電腦上所形成的脈沖電壓波形如圖乙所示，由圖可知該系統(tǒng)的振動(dòng)周期大小為：T=______；
（3）如果再測(cè)出滑塊振動(dòng)的振幅為A，利用資料上提供的兩個(gè)公式求出系統(tǒng)振動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能為：Ep=______；
通過(guò)本實(shí)驗(yàn)，根據(jù)機(jī)械能守恒，如發(fā)現(xiàn)Ek=Ep，即驗(yàn)證了彈簧的彈性勢(shì)能公式的正確性

Answer 1

（1）彈丸和滑塊碰撞瞬間動(dòng)量守恒，因此有：
mv₀=（M+m）v
碰后的最大動(dòng)能為：Ek=

1

2

(M+m)v2=

1

2

(

m2

M+m

)

v

20

故答案為：

1

2

(

m2

M+m

)

v

20

（2）滑塊離開(kāi)平衡位置以后，第二次到達(dá)平衡位置的時(shí)間間隔為一個(gè)周期．由圖乙可知，振動(dòng)周期的大小為2T₀．
故該系統(tǒng)的振動(dòng)周期的大小為2T₀．
（3）由周期公式為T=2π

m k

得：
2T0=2π

M+m k

，所以求出：k=

(M+m)π2

T 20

所以由彈性勢(shì)能公式為成Ep=

1

2

kx2得：
EP=

(m+M)A2π2

2 T 20

故答案為：

(M+m)A2π2

2 T 20

．