Question

4．如圖甲，水平地面上有一靜止平板車，車上放一質(zhì)量為m的物塊，物塊與平板車的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，t=0時(shí)，車開始沿水平面做直線運(yùn)動(dòng)，其v-t圖象如圖乙所示．g取10m/s²，平板車足夠長，請根據(jù)平板車的v-t圖結(jié)合過程分析，回答下面問題

（1）從開始運(yùn)動(dòng)到物塊和長木板共速的時(shí)間，并求出共同速度．
（2）畫出物塊整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的v-t圖．要求標(biāo)明必要的速度數(shù)據(jù)和時(shí)間數(shù)據(jù)（運(yùn)動(dòng)總時(shí)間，最大速度、及對應(yīng)的時(shí)刻等）．

Answer 1

分析 （1）分析物塊的受力情況以及平板車的加速度，從而明確物塊的運(yùn)動(dòng)情景；從而求出其加加速度； 由圖象分析平板車的運(yùn)動(dòng)過程，再根據(jù)小車的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，明確兩物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，從而根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析8s時(shí)小車的速度
（2）根據(jù)速度與時(shí)間的圖象，結(jié)合圖象的信息：斜率大小表示加速度的大小，傾斜方向與加速度方向有關(guān)．根據(jù)車的運(yùn)動(dòng)情況，從而可確定物相對車加速還是減速，結(jié)合牛頓第二定律，即可求解

解答 解：（1）平板車對物塊的摩擦力最大值為f_max=μmg，故物塊的加速度最大值為a_max=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²
但平板車的加速度由圖象知為a=$\frac{△v}{△t}=\frac{24}{6}$=4m/s²＞a_max
物塊向右做加速度為2m/s²的勻加速運(yùn)動(dòng)，而平板車則做加速度為a₀=4 m/s²的加速運(yùn)動(dòng)；
當(dāng)t₁=6s時(shí)，物塊速度v₁=a₁t₁=12m/s
此后，由圖象可知平板車在外力作用下做初速度為v₀=24m/s、加速大小為a₀=4 m/s²的勻減速運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)物塊的速度仍小于平板車的速度，故物塊仍加速，直至兩者共速．設(shè)平板車減速持續(xù)時(shí)間為t₂，兩者共速，則：
v=v₁+a₁t₂=v₀-a₀ t₂
解得：t₂=2s，v=16m/s
達(dá)到共同速度所需時(shí)間為t=t₁+t₂=8s
（2）根據(jù)物體與車的動(dòng)摩擦因數(shù)可知，物體與車的滑動(dòng)摩擦力產(chǎn)生的加速度為2m/s²，因此當(dāng)車的速度大于物體的速度時(shí)，物體受到滑動(dòng)摩擦動(dòng)力，相反則受到滑動(dòng)摩擦阻力．
根據(jù)受力分析，結(jié)合牛頓第二定律，則有：當(dāng)0-8s時(shí)，車的速度大于物體，因此物體受到滑動(dòng)摩擦動(dòng)力，則其加速度為2m/s²，
同理，可得：當(dāng)8-16s時(shí)，車的速度小于物體，因此物體受到滑動(dòng)摩擦阻力，則其加速度為2m/s²．
答：（1）從開始運(yùn)動(dòng)到物塊和長木板共速的時(shí)間為8s，共同速度為16m/s．
（2）物塊整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的v-t圖如圖所示

點(diǎn)評 本題考查牛頓第二定律的應(yīng)用，涉及多個(gè)物體多個(gè)過程，所以難度較大； 在分析中一定要注意考慮可能的情況，正確分析找出準(zhǔn)確的運(yùn)動(dòng)規(guī)律； 同時(shí)要掌握通過受力分析和過程分析來明確物體的運(yùn)動(dòng)過程是難點(diǎn)所在，對學(xué)生要求較高；