Question

4．如圖甲，水平地面上有一靜止平板車，車上放一質(zhì)量為m的物塊，物塊與平板車的動摩擦因數(shù)為0.2，t=0時，車開始沿水平面做直線運動，其v-t圖象如圖乙所示．g取10m/s²，平板車足夠長，請根據(jù)平板車的v-t圖結(jié)合過程分析，回答下面問題

（1）從開始運動到物塊和長木板共速的時間，并求出共同速度．
（2）畫出物塊整個運動過程的v-t圖．要求標明必要的速度數(shù)據(jù)和時間數(shù)據(jù)（運動總時間，最大速度、及對應的時刻等）．

Answer 1

分析 （1）分析物塊的受力情況以及平板車的加速度，從而明確物塊的運動情景；從而求出其加加速度； 由圖象分析平板車的運動過程，再根據(jù)小車的運動進行分析，明確兩物體的運動規(guī)律，從而根據(jù)運動學公式分析8s時小車的速度
（2）根據(jù)速度與時間的圖象，結(jié)合圖象的信息：斜率大小表示加速度的大小，傾斜方向與加速度方向有關(guān)．根據(jù)車的運動情況，從而可確定物相對車加速還是減速，結(jié)合牛頓第二定律，即可求解

解答 解：（1）平板車對物塊的摩擦力最大值為f_max=μmg，故物塊的加速度最大值為a_max=$\frac{μmg}{m}$=μg=0.2×10=2m/s²
但平板車的加速度由圖象知為a=$\frac{△v}{△t}=\frac{24}{6}$=4m/s²＞a_max
物塊向右做加速度為2m/s²的勻加速運動，而平板車則做加速度為a₀=4 m/s²的加速運動；
當t₁=6s時，物塊速度v₁=a₁t₁=12m/s
此后，由圖象可知平板車在外力作用下做初速度為v₀=24m/s、加速大小為a₀=4 m/s²的勻減速運動，開始時物塊的速度仍小于平板車的速度，故物塊仍加速，直至兩者共速．設平板車減速持續(xù)時間為t₂，兩者共速，則：
v=v₁+a₁t₂=v₀-a₀ t₂
解得：t₂=2s，v=16m/s
達到共同速度所需時間為t=t₁+t₂=8s
（2）根據(jù)物體與車的動摩擦因數(shù)可知，物體與車的滑動摩擦力產(chǎn)生的加速度為2m/s²，因此當車的速度大于物體的速度時，物體受到滑動摩擦動力，相反則受到滑動摩擦阻力．
根據(jù)受力分析，結(jié)合牛頓第二定律，則有：當0-8s時，車的速度大于物體，因此物體受到滑動摩擦動力，則其加速度為2m/s²，
同理，可得：當8-16s時，車的速度小于物體，因此物體受到滑動摩擦阻力，則其加速度為2m/s²．
答：（1）從開始運動到物塊和長木板共速的時間為8s，共同速度為16m/s．
（2）物塊整個運動過程的v-t圖如圖所示

點評 本題考查牛頓第二定律的應用，涉及多個物體多個過程，所以難度較大； 在分析中一定要注意考慮可能的情況，正確分析找出準確的運動規(guī)律； 同時要掌握通過受力分析和過程分析來明確物體的運動過程是難點所在，對學生要求較高；