Question

15．有一臺內阻為1Ω的發(fā)電機，供給一個學校照明用電，如圖所示，升壓變壓器匝數(shù)比為1：4，降壓變壓器匝數(shù)比為4：1，輸電線的總電阻R=4Ω，全校共有22個班，每班有“220V  40W的電燈6盞，若保證電燈全部正常發(fā)光，求：
（1）發(fā)電機輸出功率多大？
（2）發(fā)電機電動勢多大？
（3）輸電效率是多大？

Answer 1

分析 （1）求出全校所有白熾燈消耗的功率，為降壓變壓器的輸出功率，根據降壓變壓器的匝數(shù)比求出降壓變壓器原線圈的電壓，根據I=$\frac{P}{U}$，得出輸電線上的電流，從而得出線路上損耗的功率．升壓變壓器的輸出功率等于線路損耗功率和降壓變壓器的輸入功率之和，發(fā)電機的輸出功率等于升壓變壓器的輸出功率．
（2）根據輸電線上的電流，求出電壓損失，升壓變壓器的輸出電壓等于電壓損失與降壓變壓器的輸入電壓之和，根據I=$\frac{P}{U}$電壓比等于匝數(shù)之比，求出升壓變壓器的輸入電壓，根據I₁=$\frac{P}{U}$，求出通過發(fā)電機的電流，由E=I₁r+U₁求出發(fā)電機的電動勢．
（3）輸出效率η=$\frac{{P}_{用}}{{P}_{出}}$．

解答 解：（1）全校消耗的功率P_用=NP₀=22×40×6W=5280W，
設線路電流為I_線，輸電電壓為U₂，降壓變壓器原線圈電壓為U’₂，則
$\frac{U{′}_{2}}{{U}_{3}}$=$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$=$\frac{4}{1}$，U'₂=$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}{U}_{4}$=880V
I_線=$\frac{{P}_{用}}{U{′}_{2}}$=6A，
線路損失功率${P}_{損}={{I}_{線}}^{2}{R}_{線}={6}^{2}×4W=144W$，
所以p_出=P_用+P_損=5280+144W=5424W
（2）輸電線上損失的電壓為U_損=I_線R_線=6×4=24V，
升壓變壓器副線圈上的電壓為U₂=U_損+U₃=24+880V=904V
由$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$
得：${U}_{1}=\frac{{U}_{2}{n}_{1}}{{n}_{2}}=904×\frac{1}{4}V=226V$，
升壓變壓器原線圈電流
${I}_{1}=\frac{{P}_{出}}{{U}_{1}}=\frac{5424}{226}A=24A$，
發(fā)電機的電動勢E=I₁r+U₁=24×1+226V=250VV
（3）輸電效率為η=$\frac{{P}_{用}}{{P}_{出}}=\frac{5280}{5424}×100%=97.3%$
答：（1）發(fā)電機的輸出功率應是5424W；（2）發(fā)電機的電動勢是250V；（3）輸電效率是97.3%．

點評 解決本題的關鍵知道升壓變壓器的輸出功率等于線路損耗功率和降壓變壓器的輸入功率之和，發(fā)電機的輸出功率等于升壓變壓器的輸出功率，以及知道升壓變壓器的輸出電壓等于電壓損失與降壓變壓器的輸入電壓之和．