Question

17．如圖所示，質量為m=4kg的物體放在粗糙的水平面上，物體與水平面的摩擦力系數μ=0.2，物體在方向與水平面成α=37°傾斜向下，大小為20N的推力F作用下，從靜止開始運動，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．若5s末撤去F，求：
（1）5s末物體的速度大��；
（2）前8s內物體內物體通過的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）對物體受力分析，根據牛頓第二定律求出物體的加速度，再根據速度時間公式求出5s末物體的速度大�。�
（2）根據牛頓第二定律，結合運動學公式求出撤去外力物塊滑行到速度為零所需的時間，判斷物體在8s末有無停止，再結合運動學公式求出前5s內和后3s內的位移，從而求出前8s內物體的位移大小．

解答 解：（1）物體受力如圖所示，據牛頓第二定律有：
豎直方向上：N-mg-Fsinα=0，
水平方向上：Fcosα-f=ma，
又 f=μN，
解得 a=$\frac{Fcosθ-μ（mg+Fsinθ）}{m}$=1.4m/s²，
則5s末的速度大小v₅=at₁=1.4×5m/s=7.0m/s，
（2）前5s內物體的位移s₁=$\frac{1}{2}$at₁²=17.5m，
撤去力F后，據牛頓第二定律有-f′=ma′，
N′-mg=0，
又：f′=μN′，
解得：a′=-μg=-2m/s²，
由于：
t_止=-$\frac{{v}_{5}}{{a}^{′}}=-\frac{7.0}{-2}$=3.5s＞t₂=（8-5）s=3s，
故：
s₂=v₅t₂+$\frac{1}{2}a′{{t}_{2}}^{2}$=12m，
則前8s內物體的位移大�。�
s=s₁+s₂=29.5m         
答：（1）5s末物體的速度大小為7m/s．
（2）前8s內物體通過的位移大小為29.5m．

點評 解決本題的關鍵理清物體的運動規(guī)律，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．