Question

11．汽車(chē)的質(zhì)量為2000kg，汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為80kW，它在平直的公路上行駛時(shí)所受的阻力是4000N，試求：
（1）汽車(chē)保持額定功率從靜止啟動(dòng)后達(dá)到的最大速度是多少？
（2）若汽車(chē)以2m/s²的加速度做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可維持多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）若汽車(chē)達(dá)到最大速度后，突然阻力變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，將做什么運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

分析 汽車(chē)達(dá)到最大速度時(shí)，牽引力與阻力相等，則由功率公式可求得汽車(chē)能達(dá)到的最大速度；由平均速度公式可求得平均速度；由勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)可求得勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算加速度．

解答 解：（1）汽車(chē)以額定功率行駛，其牽引力為F=$\frac{P}{v}$，由牛頓第二定律有：F-F_f=ma
當(dāng)F=F_f時(shí)，a=0，此時(shí)有：${v}_{m}=\frac{P}{{F}_{f}}=\frac{80000}{4000}=20m/s$
（2）汽車(chē)以恒定加速度起動(dòng)后有：F′-F_f=ma，
得：F′=F_f+ma=4000+2000×2=8000N
勻加速運(yùn)動(dòng)可達(dá)到的最大速度為：${v}_{m}′=\frac{P}{F′}=\frac{80000}{8000}=10m/s$
所以勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：$t=\frac{{v}_{m}′}{a}=\frac{10}{2}=5s$
（3）阻力增大到2F_f后，汽車(chē)做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為：
${v}_{m}″=\frac{P}{2{F}_{f}}=\frac{80000}{8000}=10m/s$
答：（1）汽車(chē)保持額定功率從靜止啟動(dòng)后達(dá)到的最大速度是20m/s；
（2）若汽車(chē)以2m/s²的加速度做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可維持5s時(shí)間；
（3）若汽車(chē)達(dá)到最大速度后，突然阻力變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，將做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，最終作勻速運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查汽車(chē)的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)啟動(dòng)方式，注意當(dāng)汽車(chē)達(dá)到最大功率時(shí)，汽車(chē)的功率不能再變，也就不能再保持勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，而是做變加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．