Question

10．輕繩的兩端A、B固定在天花板上，繩能承受的最大拉力為120N．現(xiàn)用另一根繩將重物結(jié)在C點，如圖所示，兩端與豎直方向的夾角分別為37°和53° （sin37°=0.6；cos37°=0.8）．求：
（1）此重物的最大重力不應(yīng)超過多少？
（2）若將C結(jié)解開，改用光滑的掛鉤將重物掛在AB繩上，此時重物的最大重力可達多大？（結(jié)果可保留根號）

Answer 1

分析 （1）對結(jié)點進行受力分析，根據(jù)共點力平衡求出哪根繩先斷，從而以該繩的最大拉力求出重物的最大重力．
（2）若將掛鉤換成一個光滑的小滑輪，此時兩根繩的拉力大小相等，與豎直方向的夾角相等，根據(jù)共點力平衡求出重物的最大重力．

解答 解：（1）取C點為研究對象進行受力分析如圖甲所示．
由圖可知，物體平衡時AC上的張力比BC上大，所以當(dāng)
AC上的張力為最大值120N時，BC上的張力小于120N，
由三角形法則重物的最大重力為：
G=$\frac{T_1}{cos37°}$=$\frac{120}{0.8}$=150N；
（2）在圖甲中，由幾何關(guān)系設(shè)AB=s，
則繩長l=0.6s+0.8s=1.4s；若將掛鉤換成滑輪，則兩根繩子的張力大小相等，對C點受力分析，
如圖乙所示，由幾何關(guān)系cosθ=$\frac{{\sqrt{0．{7^2}-0．{5^2}}}}{0.7}$=0.7，
法則重物的最大重力為：2G=$\frac{T}{cosθ}$，
則：G=2Tcosθ=168N；
答：（1）重物的最大重力不應(yīng)超過150N．
（2）重力可達168N．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道結(jié)點和滑輪的區(qū)別，會運用平行四邊形定則求解共點力平衡問題．