Question

（2007?佛山一模）隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，廣寒宮中的嫦娥不再寂寞，古老的月球即將留下中華兒女的足跡．航天飛機(jī)作為能往返于地球與太空，可以重復(fù)使用的太空飛行器，備受人們的喜愛．宇航員現(xiàn)欲乘航天飛機(jī)對(duì)在距月球表面高h(yuǎn)處的圓軌道上運(yùn)行的月球衛(wèi)星進(jìn)行維修，維修時(shí)航天飛機(jī)與衛(wèi)星在同一軌道上．試求：
（1）維修衛(wèi)星時(shí)航天飛機(jī)的速度應(yīng)為多大？
（2）已知地球自轉(zhuǎn)周期為T₀，則該衛(wèi)星每天可繞月球轉(zhuǎn)幾圈？
（已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g_m，計(jì)算過(guò)程中可不計(jì)地球引力的影響，計(jì)算結(jié)果用h、R、g_m、T₀等表示）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

和萬(wàn)有引力等于重力G

Mm

R2

=mg，求出航天飛機(jī)的速度．
（2）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出衛(wèi)星的周期，從而求出衛(wèi)星每天繞月球運(yùn)轉(zhuǎn)的圈數(shù)．

解答：解：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力定律，在月球上的物體mgm=

GmM

R2

衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v，則G

Mm

(R+h)2

=m

υ2

R+h

解得：υ=

gmR2 R+h

（2）設(shè)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期為T，則G

Mm

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)
解得：T=2π

(R+h)3 GM

=2π

(R+h)3 gmR2

則衛(wèi)星每天繞月球運(yùn)轉(zhuǎn)的圈數(shù)為 

T0

T

=

T0

2π

gmR2 (R+h)3

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

和萬(wàn)有引力等于重力G

Mm

R2

=mg．