Question

2．一觀察者站在第一節(jié)車廂前端，當列車從靜止開始作勻加速直線運動時（　�。�

• A． 每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比是1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：…$\sqrt{n}$
• B． 每節(jié)車廂經(jīng)過觀察者所經(jīng)歷時間之比是1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：…$\sqrt{n}$
• C． 在連續(xù)相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1：3：5：…
• D． 在連續(xù)相等時間里經(jīng)過觀察者的車廂數(shù)之比是1：4：9：…

Answer 1

分析 列車做勻加速運動，加速度不變，每節(jié)車廂長度相同，利用比例法，分別選擇速度位移關(guān)系式、位移公式等求解．

解答 解：設(shè)每節(jié)車廂長度為L，列車加速度為a
A、一節(jié)車廂通過：v₁²=2aL
n節(jié)車廂通過：v_n²=2anl 得到v_n=$\sqrt{n}$v₁，故每節(jié)車廂末端經(jīng)過觀察者的速度之比是1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：…$\sqrt{n}$；故A正確．
B、第一節(jié)車廂通過觀察者時 L=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
前（n-1）節(jié)車廂通過觀察者時（n-1）L=$\frac{1}{2}a{t}_{n-1}^{2}$
前n節(jié)車廂通過 nL=$\frac{1}{2}a{t}_{n}^{2}$
由數(shù)學(xué)知識得到得到t_n=$\sqrt{n}$t₁，t_n-1=$\sqrt{n-1}$t₁
則第n節(jié)車廂通過時間T_n=（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）t₁
所以每節(jié)車廂經(jīng)過觀察者所經(jīng)歷時間之比是1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：…：（$\sqrt{n}-\sqrt{n-1}$）
故B錯誤
C、D，根據(jù)初速度為零勻加速運動的推論，在相等時間里物體位移之比1：3：5、故C正確，D錯誤
故選：AC

點評 本題的技巧是利用勻加速直線運動的推論．對于勻加速直線運動推導(dǎo)的一些推論，應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上記憶，解選擇題時加以運用，可大大提高解題速度．