Question

3．如圖，兩段輕繩AB和AC的一端分別連接于豎直墻上的B、C兩點(diǎn)，另一端結(jié)于A點(diǎn)，且懸掛重為10N的重物．另在A點(diǎn)施加一個(gè)方向與水平成θ=30°的拉力F，使兩段輕繩被拉直．求F的范圍．

Answer 1

分析 對(duì)A點(diǎn)受力分析，受到拉力F，重物的拉力（等于mg），兩根細(xì)繩的拉力F₁、F₂，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列方程，要使兩段輕繩被拉直，兩根細(xì)線的拉力都要大于或等于零，代入平衡方程分析判斷．

解答 解：對(duì)A點(diǎn)受力分析，如圖所示，由平衡條件得：
F_y=Fsinθ+F₁sinθ-mg=0…①
F_x=Fcosθ-F₂-F₁cosθ=0…②
由①②式分別得：
F=$\frac{mg}{sinθ}$-F₁…③
F=$\frac{{F}_{2}}{2cosθ}+\frac{mg}{2sinθ}$…④
要使兩繩都能繃直，則有：
F₁≥0…⑤
F₂≥0…⑥
由③⑤式得F有最大值：
F_max=$\frac{mg}{sinθ}$=$\frac{10}{\frac{1}{2}}=20N$
由④⑥式得F有最小值：
F_min=$\frac{mg}{2sinθ}$=$\frac{10}{\frac{1}{2}×2}=10N$，
則F的范圍為10N≤F≤20N
答：綜合得F的取值范圍10N≤F≤20N．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)A點(diǎn)受力分析，列平衡方程，然后找出最大和最小兩種臨界情況討論即可．