Question

9．如圖所示內壁光滑的環(huán)形槽半徑為R，固定在豎直平面內，環(huán)形槽上的P、Q兩點與環(huán)形槽圓心等高，質量均為m的小球（可視為質點）A和B，以等大的速率v₀同時從P處向上、向下滑入環(huán)形槽，若在運動過程中兩球均未脫離環(huán)形槽，設當?shù)刂亓铀俣葹間．則下列敘述正確（　�。�

• A． 兩球第一次相遇時速度相同
• B． 兩球第一次相遇點在Q點
• C． 小球A通過最高點時的機械能小于小球B通過最低點時的機械能
• D． 小球A通過最高點和小球B通過最低點時對環(huán)形槽的壓力差為6mg

Answer 1

分析 兩個小球在光滑的圓軌道內運動，機械能守恒，據(jù)機械能守恒定律分析它們再次相遇時速率關系．根據(jù)機械能守恒和牛頓第二定律求解軌道對兩球的支持力之差，得到壓力之差．

解答 解：A、兩個小球在光滑的圓軌道內運動，只有重力做功，機械能均守恒，開始出發(fā)時機械能相等，則再次相遇時機械能守恒也相等，速率必定相等，但速度方向相反，所以速度不同，故A錯誤．
B、A向上先做減速運動，越過最高點后再做加速運動，B向下先做加速運動，越過最低點后再做減速運動，到達Q點時，兩者速率相等，則從P運動到Q點的過程中A球的平均速率小于B球的平均速率，所以兩球再次相遇時應在Q點的上方，故B錯誤．
C、兩球開始出發(fā)時機械能相等，運動過程中各自的機械能守恒，則小球A通過最高點時的機械能等于小球B通過最低點時的機械能，故C錯誤．
D、小球A通過最高點時，有mg+N_A=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{R}$，小球B通過最低點時，有N_B-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
又由機械能守恒得：對A球，有 mgR+$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv₀²，對B球，有 mgR+$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_B²，
聯(lián)立解得，N_B-N_A=6mg，則由牛頓第三定律可知，小球A通過最高點和小球B通過最低點時對環(huán)形槽的壓力差值為6mg，故D正確．
故選：D

點評 本題的關鍵要掌握機械能守恒和向心力知識，要準確把握小球到達最高點的臨界條件，熟練運用機械能守恒定律和牛頓運動定律處理這類問題．