如圖所示，一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為＝30°，一條長為L的輕繩一端固定在圓錐體的頂點O，另一端連著一個質(zhì)量為m的質(zhì)點，質(zhì)點分別以速率v1＝和v2＝繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運動，求輕繩中的拉力．

答案：
解析：

　　答案：當(dāng)v1＝時，拉力為1.03 mg；當(dāng)v2＝時，拉力為2 mg．

　　思路解析：將重力mg和加速度a＝v2/r＝v2/Lsin分解到x軸和y軸上，如圖所示．由牛頓第二定律可得：

　　x軸：T－mgcos＝masin�、�

　　y軸：mgsin－N＝macos�、�

　　得N＝mgsin－mv2cos/Lsin

　　顯然，當(dāng)線速度增大時，N會減小．設(shè)線速度為v0時，N＝0，此時輕繩與豎直方向的夾角仍為30°，有v0＝

　　(1)當(dāng)v1＝＜v0時，由①式得

　　T1＝mgcos＋mv2/L＝1.03 mg．

　　(2)當(dāng)v2＝＞v0時，質(zhì)點已離開錐面，仍繞軸線做勻速圓周運動．設(shè)輕繩與軸線間的夾角為α(α＞)，此時質(zhì)點僅受重力mg和輕繩拉力T2的作用．

　　有水平方向：T2sinα＝mv22/Lsinα�、�

　　豎直方向：T2cosα－mg＝0�、�

　　聯(lián)立③④得T2＝mg/cosα＝2 mg．


提示：

本題中，質(zhì)點繞圓錐體軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運動時，隨著線速度的增大，可能出現(xiàn)臨界狀態(tài)，即錐體對質(zhì)點的支持力恰好為零的狀態(tài)；繼續(xù)增大線速度，質(zhì)點將離開錐面，輕繩與豎直方向的夾角將大于30°，但仍繞軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，一個光滑的小球，放置在墻壁和斜木板之間，當(dāng)斜木板和豎直 墻壁的夾角θ角緩慢增大時（θ＜90°），則（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，一個光滑的水平軌道與半圓軌道相連接，其中半圓軌道在豎直平面內(nèi)，半徑為R，質(zhì)量為m的小球由靜止在水平恒力作用下從C點加速至A點滾上半圓，小球通過軌道的最高點B后恰好作平拋運動，且正好落在水平地面上的C點，已知AC=AB=2R，（摩擦不計） 求：
（1）小球在A點時的速度大小   
（2）水平恒力F大�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為θ=30°．一長為L的輕繩一端固定在圓錐體的頂點O處，另一端拴著一個質(zhì)量為m的小物體．物體以速度v繞圓錐體的軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運動．（結(jié)果可保留根式）
（1）當(dāng)v1=
1
6
gL
時，求繩對物體的拉力；
（2）當(dāng)v2=
3
2
gL
時，求繩對物體的拉力．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，一個光滑的圓錐體固定在水平圓盤上，其軸線沿豎直方向并與圓盤中心重合，母線與軸線間的夾角為θ．一條長為l的細(xì)繩，一端固定在圓錐體的頂點O處，另一端拴著一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點）．現(xiàn)讓圓錐體繞其中心軸線由靜止開始轉(zhuǎn)動，求當(dāng)其角速度由零增大到
2g
lcosθ
且穩(wěn)定時的過程中，細(xì)繩拉力對小球所做的功．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，一個光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線的夾角θ=30°，一條長為l的繩，一端固定在圓錐體的頂點O，另一端系一個質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點），小球以角速度ω繞圓錐體的軸線在水平面內(nèi)做勻速圓周運動．試分析：
（1）小球以角速度ω=
2g
3l
轉(zhuǎn)動時，繩子的拉力和圓錐體對小球的支持力；
（2）小球以角速度ω=2
g
3l
轉(zhuǎn)動時，繩子的拉力和圓錐體對小球的支持力．

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