Question

10．讓密度為ρ的小木球從距水面高h(yuǎn)處自由落入水中，由于水的浮力（不計(jì)阻力）作用，球在水中做勻減速運(yùn)動(dòng)，且沒(méi)有落到水底又浮了上來(lái)．設(shè)水的密度為ρ₀，求：
（1）木球落入水中的最大深度；
（2）木球從落入水中再浮出水面需要多少時(shí)間？

Answer 1

分析 （1）由下落過(guò)程由動(dòng)能定理可求得木球落入水中的最大深度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律可求得木球在水中運(yùn)動(dòng)的加速度，再由位移公式可求得浮出水面需要的時(shí)間．

解答 解：（1）對(duì)小球下落的全過(guò)程由動(dòng)能定理可得：
ρgV（h+s）-ρ₀gVs=0
解得：s=$\frac{ρh}{{ρ}_{0}-ρ}$；
（2）由牛頓第二定律可得：
ρ₀gV-ρgV=ρVa
解得：a=$\frac{{ρ}_{0}-ρ}{ρ}g$
則由s=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$可得：
上浮過(guò)程中的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2s}{a}}$=$\sqrt{\frac{\frac{ρh}{{ρ}_{0}-ρ}}{\frac{{ρ}_{0}-ρ}{ρ}g}}$=$\frac{ρ}{{ρ}_{0}-ρ}$$\sqrt{\frac{h}{g}}$；
由小木球往返過(guò)程中的可逆性可知：落入水中再浮出水面的時(shí)間t_總=2t=2$\frac{ρ}{{ρ}_{0}-ρ}$$\sqrt{\frac{h}{g}}$
答：（1）木球落入水中的最大深度為$\frac{ρh}{{ρ}_{0}-ρ}$；
（2）木球從落入水中再浮出水面需要2$\frac{ρ}{{ρ}_{0}-ρ}$$\sqrt{\frac{h}{g}}$時(shí)間．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理及牛頓第二定律的應(yīng)用，要注意利用密度公式正確描述質(zhì)量和浮力，再由牛頓第二定律分析求解即可．