Question

2．水平方向的傳送帶以2m/s的速度勻速運動，把一質(zhì)量為2kg的小物體輕輕放在傳送帶上左端，經(jīng)過4s物體到達傳送帶的右端，已知物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.2，取g=10m/s²．求：
（1）傳送帶的長度．
（2）這一過程中摩擦力對物體所做的功．
（3）這個過程中由于物體與傳送帶的摩擦而轉化為內(nèi)能的數(shù)值．
（4）由于放上物塊，帶動傳送帶的電動機要多消耗的電能為多少？

Answer 1

分析 （1）物體輕輕放在傳送帶上受到滑動摩擦力而做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度，由速度公式求出物體的速度增大到與傳送帶相等所用時間，并求出此過程的位移，判斷速度相等后物體的運動情況，若物體繼續(xù)做勻速直線運動，由位移公式求解此后物體的位移，從而求得傳送帶的長度．
（2）根據(jù)動能定理求摩擦力對物體所做的功．
（3）根據(jù)相對位移與摩擦力的乘積求內(nèi)能．
（4）電動機要多消耗的電能等于物體增加的動能和系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能之和．根據(jù)功能關系分析．

解答 解：（1）物體輕輕放在傳送帶上受到滑動摩擦力而做勻加速直線運動，加速度為為：
a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²
設物體經(jīng)過時間t₁速度與傳送帶相等，由 v=at₁得：
t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{2}$s=1s
此過程物體通過的位移為：
s₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{2}{2}$×1m=1m
物體的速度與傳送帶相同后做勻速直線運動，此后運動額時間為：t₂=3s
通過的位移為：s₂=vt₂=2×3m=6m
所以傳送帶的長度為：L=s₁+s₂=7m
（2）這一過程中摩擦力對物體所做的功為：W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×{2}^{2}$=4J
（3）由于物體與傳送帶的摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為：Q=μmg（vt₁-s₁）=0.2×2×10×（2×1-1）J=4J
（4）帶動傳送帶的電動機要多消耗的電能為：E=Q+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=4J+4J=8J
答：（1）傳送帶的長度是7m．
（2）這一過程中摩擦力對物體所做的功是4J．
（3）這個過程中由于物體與傳送帶的摩擦而轉化為內(nèi)能的數(shù)值是4J．
（4）由于放上物塊，帶動傳送帶的電動機要多消耗的電能為8J．

點評 傳送帶是動力學中典型問題，關鍵是分析物體的運動情況，再根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式結合進行研究．要注意分析能量轉化情況，明確電動機要多消耗的電能與其他能的關系．