Question

18．如圖所示，光滑的水平軌道與光滑半圓弧軌道相切．軌道半徑R=0.4m，一質(zhì)量m=100g的小球停放在光滑水平軌道上，現(xiàn)給小球從A點(diǎn)一個(gè)v₀的初速度（取g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力）．
（1）若小球恰好能達(dá)到C點(diǎn)，則小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為多少？
（2）若小球到達(dá)C點(diǎn)的速度為v₁=3m/s，則小球落到水平軌道前在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離及落到水平軌道時(shí)速度的大小分別是多少？
（3）若小球到達(dá)C點(diǎn)的速度為v₂=4m/s，則小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)加速度大小及對(duì)C點(diǎn)的壓力別是多少？

Answer 1

分析 （1）小球恰好通過(guò)C點(diǎn)，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出C點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合初速度和時(shí)間求出水平距離，根據(jù)速度時(shí)間公式求出豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出落到水平軌道上的速度大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出C點(diǎn)的加速度大小和壓力大�。�

解答 解：（1）小球恰好到達(dá)C點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：$mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{R}$，
解得：${v}_{C}=\sqrt{gR}=\sqrt{10×0.4}m/s=2m/s$．
（2）根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}=\sqrt{\frac{4×0.4}{10}}s=0.4s$，
則水平距離為：x=v₁t=3×0.4m=1.2m，
落地時(shí)豎直分速度為：v_y=gt=10×0.4m/s=4m/s，
則落地的速度為：v=$\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{9+16}m/s=5m/s$．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得：$N+mg=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}=ma$，
解得：a=$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}=\frac{16}{0.4}m/{s}^{2}=40m/{s}^{2}$，
N=$m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{R}-mg$=$0.1×\frac{16}{0.4}-1N=3N$．
由牛頓第三定律知，小球?qū)�C點(diǎn)的壓力為3N．
答：（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為2m/s．
（2）小球落到水平軌道前在水平方向運(yùn)動(dòng)的距離及落到水平軌道時(shí)速度的大小分別是1.2m、5m/s．
（3）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)加速度大小及對(duì)C點(diǎn)的壓力別是40m/s²、3N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源和平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．