Question

如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間的距離為L(zhǎng)．已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)．引力常數(shù)為G．求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期．

Answer 1

考點(diǎn)：  萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用．

專題：  萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用專題．

分析：  該題屬于雙星問(wèn)題，它們之間的萬(wàn)有引力提供向心力，它們兩顆星的軌道半徑的和等于它們之間的距離．代入公式即可解答．

解答：  解：A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬(wàn)有引力提供向心力，則A和B的向心力相等．且A和B和O始終共線，說(shuō)明A和B有相同的角速度和周期．

則有：mω²r=Mω²R

又由已知：r+R=L

解得：

對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得：

化簡(jiǎn)得  

答：兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：

點(diǎn)評(píng)：  該題屬于雙星問(wèn)題，要注意的是它們兩顆星的軌道半徑的和等于它們之間的距離，不能把它們的距離當(dāng)成軌道半徑．