Question

18．如圖所示，AB是水平的光滑軌道，BC是與AB相切的位于豎直平面內(nèi)、半徑為R=0.4m的半圓形光滑軌道．兩小球M、N質(zhì)量均為m，其間有壓縮的輕短彈簧，整體鎖定靜止在軌道AB上（小球M、N均與彈簧端接觸但不拴接）．某時刻解除鎖定，兩小球M、N被彈開，此后球N恰能沿半圓形軌道通過其最高點C．已知M、N的質(zhì)量分別為m_M=0.1kg、m_N=0.2kg，g取10m/s²，小球可視為質(zhì)點．求：
（1）球N到達半圓形軌道最高點C時的速度大��；
（2）剛過半圓形軌道最低點B時，軌道對球N視為支持力大�。�
（3）解除鎖定錢，彈簧具有的彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）球N恰能沿半圓形軌道通過其最高點C，由重力充當(dāng)向心力，由此列式求出球N到達半圓形軌道最高點C時的速度．
（2）球N由B到C的過程中，只有重力做功，其機械能守恒，由機械能守恒定律求出球N剛過半圓形軌道最低點B時的速度，再由牛頓第二定律和向心力公式結(jié)合求軌道對球N的支持力．
（3）對于彈簧釋放兩球的過程，運用動量守恒定律和能量守恒定律結(jié)合求解除鎖定前彈簧具有的彈性勢能．

解答 解：（1）設(shè)彈簧彈開后M、N的速度分別為v₁和v₂．球N在C點的速度為v_C，球N在最高點C時，由重力提供向心力，所以有：
mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=2m/s
（2）球N由B到C的過程中，只有重力做功，其機械能守恒，由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$+2mgR
在B點，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得軌道對球N的支持力為：F=12N
（3）對于彈簧釋放兩球的過程，取水平向右為正方向，由動量守恒定律和能量守恒定律得：
mv₂-mv₁=0
E_p=$\frac{1}{2}$mv₂²+$\frac{1}{2}$mv₁²．
聯(lián)立解得解除鎖定前彈簧具有的彈性勢能為：E_p=6J
答：（1）球N到達半圓形軌道最高點C時的速度大小是2m/s；
（2）剛過半圓形軌道最低點B時，軌道對球N的支持力大小是12N；
（3）解除鎖定前，彈簧具有的彈性勢能是6J．

點評 本題要注意分析球N的運動過程，把握圓周運動向心力的來源：指向圓心的合力．知道彈簧解除鎖定時遵守動量守恒定律和機械能守恒定律．