Question

（20分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一、二象限內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，第三象限有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場；第四象限無電場和磁場。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v₀從y軸上的M點(diǎn)沿x軸負(fù)方向進(jìn)入電場，不計(jì)粒子的重力，粒子經(jīng)x軸上的N點(diǎn)和P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)，設(shè)OM=L，ON=2L。求：

（1）電場強(qiáng)度E的大小；

（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；

（3）粒子從M點(diǎn)進(jìn)入電場經(jīng)N、P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)所用的時(shí)間。

 

Answer 1

（1）（2），方向垂直紙面向里（3）

解析:（1）粒子從M至N運(yùn)動(dòng)過程為類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解有：

x方向：     …………………①

y方向：     …………………②

             …………………③

聯(lián)解①②③得：       …………………④

（2）設(shè)粒子在N點(diǎn)時(shí)的速度與軸成θ角，則由運(yùn)動(dòng)的合成與分解有：

                   …………………⑤

              …………………⑥

設(shè)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，圓心在O′處，過P點(diǎn)的速度方向與x夾角為θ′，作出軌跡如圖所示。

則由幾何關(guān)系有：

                       …………………⑦

                …………………⑧

          …………………⑨

由牛頓第二定律有：

                …………………⑩

聯(lián)解⑤⑥⑦⑧⑨⑩得：

，方向垂直紙面向里。    …………………⑾

（3）粒子從M至N為類平拋運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為t₁；在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為t₂；從P至M做勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為t₃。則有：

                 …………………⑿

              …………………⒀

                 …………………⒁

                  …………………⒂

聯(lián)解①⑾⑿⒀⒁⒂得：

                    …………………⒃

評(píng)分參考意見：本題滿分19分，其中①②④⑤⑥⑦⑧⑨⑿⒀⒁⒂⒃式各1分，③⑩⑾式各2分。若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。