(18分)中心均開有小孔的金屬板C、D與半徑為d的圓形單匝金屬線圈連接,圓形框內(nèi)有垂直紙面的勻強磁場,大小隨時間變化的關(guān)系為 (k未知且k>0),E、F為磁場邊界,且與C、D板平行。D板右方分布磁場大小均為B0,方向如圖所示的勻強磁場。區(qū)域Ⅰ的磁場寬度為d,區(qū)域Ⅱ的磁場寬度足夠大。在C板小孔附近有質(zhì)量為m、電量為q的負(fù)離子由靜止開始加速后,經(jīng)D板小孔垂直進(jìn)入磁場區(qū)域Ⅰ,不計離子重力。

(1)判斷圓形線框內(nèi)的磁場方向;

(2)若離子從C板出發(fā),運動一段時間后又恰能回到C板出發(fā)點,求離子在磁場中運動的總時間;

(3)若改變圓形框內(nèi)的磁感強度變化率k,離子可從距D板小孔為2d的點穿過E邊界離開磁場,求圓形框內(nèi)磁感強度的變化率k是多少?

 

【答案】

(1)圓形線框內(nèi)的磁場方向垂直紙面向里   

(2)      

(3)如果離子從小孔下面離開磁場       如果離子從小孔上面離開磁場

【解析】

試題分析:(1)圓形線框內(nèi)的磁場方向垂直紙面向里(畫在圖上同樣給分)  (2分)

(2)離子在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域內(nèi)作圓周運動,半徑均為R,有: ① (1分)

運動周期均為T,有: ②  (1分)

解①②得:   ③  (1分)

由題意知粒子運動軌跡如圖(甲),離子在磁場中運動的總時間為:  ④(3分)

解③④得:    ⑤  (1分)

評分說明:只有③式,無①②式扣2分

(3)單匹圓形線框產(chǎn)生的電動勢為U,由法拉第電磁感應(yīng)定律得:   ⑥  (1分)

離子從D板小孔射出速度為V,有動能定理得:  ⑦   (1分)

解①⑥⑦得:    ⑧  (1分)

離子進(jìn)入磁場從E邊界射出的運動軌跡有兩種情況

(Ⅰ)如果離子從小孔下面離開磁場,運動軌跡與F相切,如圖(乙)所示

由幾何關(guān)系知:   ⑨   (2分)

解⑧⑨得:   ⑩   (1分)

(Ⅱ)如果離子從小孔上面離開磁場,如圖(丙)所示

由幾何關(guān)系知:   (11)  (2分)

解⑧(11)得:   (12)  (1分)

評分說明:無⑧式,答案對不扣分,無甲乙丙圖不扣分。

考點:楞次定律  洛倫茲力  電磁感應(yīng)

 

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(1)判斷圓形線框內(nèi)的磁場方向;
(2)若離子從C板出發(fā),運動一段時間后又恰能回到C板出發(fā)點,求離子在磁場中運動的總時間;
(3)若改變圓形框內(nèi)的磁感強度變化率k,離子可從距D板小孔為2d的點穿過E邊界離開磁場,求圓形框內(nèi)磁感強度的變化率k是多少?

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(1)如果粒子只是在Ⅰ區(qū)內(nèi)運動而沒有到達(dá)Ⅱ區(qū),那么粒子的速度v滿足什么條件?
(2)若改變正方形框內(nèi)的磁感強度變化率k,離子可從距D板小孔為2d的點穿過E邊界離開磁場,求正方形框內(nèi)磁感強度的變化率k是多少?

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(1)判斷圓形線框內(nèi)的磁場方向;

(2)若離子從C板出發(fā),運動一段時間后又恰能回到C板出發(fā)點,求離子在磁場中運動的總時間;

(3)若改變圓形框內(nèi)的磁感強度變化率k,離子可從距D板小孔為2d的點穿過E邊界離開磁場,求圓形框內(nèi)磁感強度的變化率k是多少?

 

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