Question

6．如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊，放在光滑的水平平臺上，平臺右端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運行速度為v₀，長為L．今將滑塊緩慢向左壓縮固定在平臺上的輕彈簧，到達某處時突然釋放．當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端C時，恰好與傳送帶速度相同．滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ．
（1）若滑塊離開彈簧時的速度大于傳送帶的速度，求釋放滑塊時，彈簧具有的彈性勢能；
（2）若滑塊離開彈簧時的速度大于傳送帶的速度，求滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）在彈簧彈開過程中，滑塊和彈簧系統(tǒng)的機械能守恒，由此得到彈簧具有的彈性勢能等于滑塊彈開后獲得的動能．根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出滑塊沖上傳送帶時的速度，即可求解．
（2）由速度時間公式求出滑塊在傳送帶上滑行的時間，求得相對位移，從而求出熱量．

解答 解：（1）設(shè)滑塊沖上傳送帶時的速度為v，在彈簧彈開過程中由機械能守恒得：E_p=$\frac{1}{2}$mv²
設(shè)滑塊在傳送帶上做勻減速運動的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：μmg=ma
由運動學(xué)公式得：v₀²-v²=-2aL        
聯(lián)立解得：E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²+μmgL
（2）設(shè)滑塊在傳送帶上運動的時間為t，則t時間內(nèi)傳送帶的位移為：x=v₀t    
對滑塊有：v₀=v-at
滑塊相對傳送帶滑動的位移為：△x=L-x      
相對滑動生成的熱量為：Q=μmg•△x
聯(lián)立解得：Q=μmgL-mv₀（$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2μgL}$-v₀）
答：（1）釋放滑塊時，彈簧具有的彈性勢能是$\frac{1}{2}$mv₀²+μmgL．
（2）滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產(chǎn)生的熱量是μmgL-mv₀（$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2μgL}$-v₀）．

點評 解答本題的關(guān)鍵要根據(jù)受力情況，來分析滑塊的運動情況，運用機械能守恒、牛頓第二定律和運動學(xué)結(jié)合進行研究．