Question

1．質(zhì)量為m=4×10³kg的汽車發(fā)動機的額定功率P₀=40×10³W，汽車從靜止開始，以a=0.5m/s²的加速度做勻加速直線運動，所受阻力恒為F_f=2×10³N，求：
（1）汽車勻加速運動所用的時間t；
（2）汽車可達(dá)的最大速度v_m；
（3）汽車速度為$\frac{3}{4}$v_m時的加速度a′．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運動過程中的牽引力，再根據(jù)P=Fv求出勻加速直線運動的末速度，從而得出勻加速直線運動的時間．
（2）汽車先做勻加速直線運動，當(dāng)功率達(dá)到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)加速度減小到零，速度達(dá)到最大，做勻速直線運動．
（3）判斷20m/s是處于勻加速直線運動階段還是變加速直線運動階段，求出牽引力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度．

解答 解：（1）根據(jù)F-f=ma得
F=f+ma=2×10³N+4×10³×0.5=4×10³N
則勻加速的末速度v=$\frac{{P}_{0}}{F}=\frac{40000}{4000}=10m/s$，
則勻加速運動的時間t=$\frac{v}{a}=\frac{10}{0.5}=20s$；
（2）汽車勻速行駛時F=f，達(dá)到最大速度V_m，
則V_m=$\frac{{P}_{0}}{f}=\frac{40000}{2000}=20m/s$；
（3）汽車速度v′=$\frac{3}{4}{v}_{m}=15m/s$，
此時牽引力F′=$\frac{{P}_{0}}{v′}=\frac{40000}{15}=\frac{8000}{3}N$
根據(jù)牛頓第二定律得：
a′=$\frac{F′-f}{m}=0.167m/{s}^{2}$
答：（1）汽車勻加速運動所用的時間為20s；
（2）汽車可達(dá)的最大速度v_m為20m/s；
（3）汽車速度為$\frac{3}{4}$v_m時的加速度a′為0.167m/s²．

點評 解決本題的關(guān)鍵會根據(jù)汽車的受力判斷其運動情況，汽車汽車先做勻加速直線運動，當(dāng)功率達(dá)到額定功率，做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)加速減小到零，速度達(dá)到最大，做勻速直線運動．