Question

15．如圖所示，在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，∠α=60°，∠b=90°，邊長ab=L，粒子源在b點(diǎn)將帶負(fù)電的粒子以大小、方向不同的速度射入磁場(chǎng)，已知粒子質(zhì)量均為m、電荷量均為q，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子中，速度的最大值是（　　）

• A． $\frac{qBL}{2m}$
• B． $\frac{qBL}{3m}$
• C． $\frac{\sqrt{3}qBL}{2m}$
• D． $\frac{\sqrt{3}qBl}{3m}$

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)間由偏轉(zhuǎn)角來決定，但要考慮到磁場(chǎng)區(qū)域能否完成這一角度的偏轉(zhuǎn)．由半徑公式知道：當(dāng)速度增大時(shí)，半徑也相應(yīng)增大，最大值是軌跡恰與ac邊相切，由幾何關(guān)系求出半徑，由洛侖茲力提供向心力就能求出最大速度．

解答 解：由左手定則和題意知，沒ab方向射出的粒子在三解形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)轉(zhuǎn)半周，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，半徑最大的則恰與ac相切，軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系求得最大半徑$r=ab×tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}L$，由洛侖茲力提供向心力$q{v}_{max}B=m\frac{{{v}_{max}}^{2}}{r}$，從而求得最大速度v_max=$\frac{\sqrt{3}qBL}{3m}$
所以選項(xiàng)ABC錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題首先要確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子的入射方向，這要根據(jù)偏轉(zhuǎn)方向和圓周運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性來決定．再由半徑公式（洛侖茲力提供向心力推導(dǎo)而得）知道，速度最大對(duì)應(yīng)著半徑最大，則只能與磁場(chǎng)邊界相切．