Question

5．如圖所示，ABC為豎直平面內的金屬半圓環(huán)，AC連線水平，AB為固定在A、B兩點間的直金屬棒，在直棒和圓環(huán)的BC部分上分別套著小環(huán)M、N（棒和半圓環(huán)均光滑），現(xiàn)讓半圓環(huán)繞豎直對稱軸以角速度?₁做勻速轉動，小環(huán)M、N在圖示位置．如果半圓環(huán)的角速度變?yōu)?₂，?₂比?₁稍微小一些．關于小環(huán)M、N的位置變化，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小環(huán)M將到達B點，小環(huán)N將向B點靠近稍許
• B． 小環(huán)M將到達B點，小環(huán)N的位置保持不變
• C． 小環(huán)M將向B點靠近稍許，小環(huán)N將向 B點靠近稍許
• D． 小環(huán)M向B點靠近稍許，小環(huán)N的位置保持不變

Answer 1

分析 分別對M點和N點的小球進行受力分析，根據(jù)合外力提供向心力的條件，由牛頓第二定律即可求出結果．

解答 解：M環(huán)做勻速圓周運動，則mg•tan45°=mω²r，小環(huán)M的合力大小為定值，如果加速度變小，其將一直下滑，直到B點，N環(huán)做勻速圓周運動，設其與ABC環(huán)圓心的夾角為θ，則有：mgtanθ=mω²Rsinθ，解得：$\frac{g}{R}={ω}^{2}cosθ$，如果角速度變小，θ變小，小環(huán)N將向B點靠近稍許，故A正確，BCD錯誤
故選：A

點評 該題屬于圓錐擺模型，主要考查向心力的來源，對小球進行正確的受力分析，寫出向心力的表達式是解答這一類題目采用的方法．