Question

18．如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第Ⅱ象限內(nèi)，x軸和平行x軸的虛線之間（包括x軸和虛線）有磁感應(yīng)強度大小為B₁=2×10^-2 T、方向垂直紙面向里的勻強磁場，虛線過y軸上的P點，OP=1.0m，在x≥0的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強度大小為B₂、方向垂直紙面向外的勻強磁場，許多質(zhì)量m=1.6×10^-25 kg，電荷量q=+1.6×10^-18 C的粒子，以相同的速率v=2×10⁵ m/s從C點沿紙面內(nèi)的各個方向射入磁感應(yīng)強度為B₁ 的區(qū)域，OC=0.5m，有一部分粒子只在磁感應(yīng)強度為B₂ 的區(qū)域，設(shè)粒子在B₁ 區(qū)域運動的最短時間為t₁．這部分粒子進入磁感應(yīng)強度為B₂ 的區(qū)域后在B₂區(qū)域的運動時間為t₂，已知t₂=4t₁．不計粒子重力．求：
（1）粒子在磁感應(yīng)強度為B₁ 的區(qū)域運動的最長時間問t₀=？
（2）磁感應(yīng)強度B₂ 的大��？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子在磁場中運動的半徑公式和周期公式求出在第二象限磁場中的半徑和周期大小，結(jié)合幾何關(guān)系求出粒子在磁感應(yīng)強度為B₁ 的區(qū)域運動的最長時間．
（2）粒子沿+x軸方向進入時，在磁感應(yīng)強度為B₁的區(qū)域運動的時間最短，作出粒子在B₁和B₂中運動的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系，得出圓心角的關(guān)系，結(jié)合周期公式得出磁感應(yīng)強度的關(guān)系．

解答 解：（1）粒子在第二象限磁場內(nèi)運動的軌道半徑為：
${r}_{1}=\frac{mv}{q{B}_{1}}=\frac{1.6×1{0}^{-25}×2×1{0}^{5}}{1.6×1{0}^{-18}×2×1{0}^{-2}}m$=1m，
周期為：${T}_{1}=\frac{2πm}{q{B}_{1}}$，
由題意可知，OP=r₁，所以粒子沿垂直x軸的方向進入時，在B₁區(qū)域運動的時間最長，為半個周期，即：
${t}_{0}=\frac{{T}_{1}}{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：${t}_{0}=1.57×1{0}^{-5}s$．
（2）粒子沿+x軸方向進入時，在磁感應(yīng)強度為B₁的區(qū)域運動的時間最短，這些粒子在B₁和B₂中運動的軌跡如圖所示，在B₁中做圓周運動的圓心是O₁，O₁點在虛線上，與y軸的交點是A，在B₂中做圓周運動的圓心是O₂，與y軸的交點是D，O₁、A、O₂在一條直線上，
由于$OC=\frac{1}{2}r$，所以∠AO₁C=30°，
則${t}_{1}=\frac{{T}_{1}}{12}$，
設(shè)粒子在B₂區(qū)域做勻速圓周運動的周期為T₂，則：
${T}_{2}=\frac{2πm}{q{B}_{2}}$，
由于∠PAO₁=∠OAO₂=∠ODO₂=30°，
所以∠AO₂D=120°，
則${t}_{2}=\frac{2}{3}{T}_{2}$，由t₂=4t₁，
解得：${B}_{2}=2{B}_{1}=4×1{0}^{-2}T$．
答：（1）粒子在磁感應(yīng)強度為B₁ 的區(qū)域運動的最長時間為1.57×10^-5s；
（2）磁感應(yīng)強度B₂ 的大小為4×10^-2T．

點評 本題考查了帶電粒子在磁場中的運動，關(guān)鍵能夠作出軌跡圖，確定出何時時間最長，結(jié)合幾何關(guān)系和半徑公式、周期公式進行求解，有一定的難度．