Question

18．如圖所示，在xOy坐標(biāo)系的第Ⅱ象限內(nèi)，x軸和平行x軸的虛線之間（包括x軸和虛線）有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁=2×10^-2 T、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，虛線過y軸上的P點(diǎn)，OP=1.0m，在x≥0的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，許多質(zhì)量m=1.6×10^-25 kg，電荷量q=+1.6×10^-18 C的粒子，以相同的速率v=2×10⁵ m/s從C點(diǎn)沿紙面內(nèi)的各個(gè)方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁ 的區(qū)域，OC=0.5m，有一部分粒子只在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂ 的區(qū)域，設(shè)粒子在B₁ 區(qū)域運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為t₁．這部分粒子進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂ 的區(qū)域后在B₂區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，已知t₂=4t₁．不計(jì)粒子重力．求：
（1）粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁ 的區(qū)域運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間問t₀=？
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂ 的大��？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式和周期公式求出在第二象限磁場(chǎng)中的半徑和周期大小，結(jié)合幾何關(guān)系求出粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁ 的區(qū)域運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間．
（2）粒子沿+x軸方向進(jìn)入時(shí)，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁的區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，作出粒子在B₁和B₂中運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系，得出圓心角的關(guān)系，結(jié)合周期公式得出磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系．

解答 解：（1）粒子在第二象限磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為：
${r}_{1}=\frac{mv}{q{B}_{1}}=\frac{1.6×1{0}^{-25}×2×1{0}^{5}}{1.6×1{0}^{-18}×2×1{0}^{-2}}m$=1m，
周期為：${T}_{1}=\frac{2πm}{q{B}_{1}}$，
由題意可知，OP=r₁，所以粒子沿垂直x軸的方向進(jìn)入時(shí)，在B₁區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，為半個(gè)周期，即：
${t}_{0}=\frac{{T}_{1}}{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：${t}_{0}=1.57×1{0}^{-5}s$．
（2）粒子沿+x軸方向進(jìn)入時(shí)，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁的區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，這些粒子在B₁和B₂中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，在B₁中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是O₁，O₁點(diǎn)在虛線上，與y軸的交點(diǎn)是A，在B₂中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是O₂，與y軸的交點(diǎn)是D，O₁、A、O₂在一條直線上，
由于$OC=\frac{1}{2}r$，所以∠AO₁C=30°，
則${t}_{1}=\frac{{T}_{1}}{12}$，
設(shè)粒子在B₂區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T₂，則：
${T}_{2}=\frac{2πm}{q{B}_{2}}$，
由于∠PAO₁=∠OAO₂=∠ODO₂=30°，
所以∠AO₂D=120°，
則${t}_{2}=\frac{2}{3}{T}_{2}$，由t₂=4t₁，
解得：${B}_{2}=2{B}_{1}=4×1{0}^{-2}T$．
答：（1）粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁ 的區(qū)域運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為1.57×10^-5s；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂ 的大小為4×10^-2T．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵能夠作出軌跡圖，確定出何時(shí)時(shí)間最長(zhǎng)，結(jié)合幾何關(guān)系和半徑公式、周期公式進(jìn)行求解，有一定的難度．