Question

18．如圖所示，傳輸帶A到B的長度為16m，與水平面間傾角為θ=37°，皮帶以10m/s的速率運行，在傳輸帶上端A處無初速度的放上質童為0.5kg的物體，它與傳輸帶間的動摩擦因數(shù)為0.5．
（1）若皮帶逆時針轉動，則物體從A運動到B的時間為多少？
（2）若皮帶順時針轉動，則物體從A運動到B的時間為多少？

Answer 1

分析 （1）若皮帶逆時針轉動，物體放上A，開始所受的摩擦力方向沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，以及運動到與傳送帶速度相同所需的時間和位移，由于重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力，兩者不能保持相對靜止，速度相等后，物體所受的滑動摩擦力沿斜面向上，再結合牛頓第二定律和運動學公式求出到達B點的時間，從而得出物體從A到達B的時間；
（2）若皮帶順時針轉動，則物體從A運動到B一直做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，根據(jù)位移時間公式求解時間．

解答 解：（1）若皮帶逆時針轉動，物體放上傳送帶，滑動摩擦力的方向先沿斜面向下．
根據(jù)牛頓第二定律得：${a}_{1}=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8m/s²=10m/s²
則速度達到傳送帶速度所需的時間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}=1s$．
經(jīng)過的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×10×1=5m$．
由于mgsin37°＞μmgcos37°，可知物體與傳送帶不能保持相對靜止．
速度相等后，物體所受的摩擦力沿斜面向上．
根據(jù)牛頓第二定律得，${a}_{2}=\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
根據(jù)$v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}=L-{x}_{1}$，即$10{t}_{2}+\frac{1}{2}×2{{t}_{2}}^{2}=11$
解得t₂=1s．
則t=t₁+t₂=2s．
（2）若皮帶順時針轉動，則物體從A運動到B一直做勻加速直線運動，加速度為a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=2m/s²，
根據(jù)L=$\frac{1}{2}at{′}^{2}$得：t′=4s
答：（1）若皮帶逆時針轉動，則物體從A運動到B的時間為2s；
（2）若皮帶順時針轉動，則物體從A運動到B的時間為4s．

點評 解決本題的關鍵理清物體的運動規(guī)律，若皮帶逆時針轉動，則物體先做勻加速直線運動，速度相等后繼續(xù)做勻加速直線運動，兩次勻加速直線運動的加速度不同，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．