Question

8．如圖，水平面上固定有形狀為的光滑金屬導(dǎo)軌abcd和efgh；ab、ef平行，間距為2L；cd、gh平行，間距為L，且右端足夠長；垂直ab 和ef 放置有質(zhì)量為m 的粗細(xì)均勻金屬棒MN，導(dǎo)軌cd、gh的最左端垂直放置另一質(zhì)量也為m的金屬棒PQ，兩金屬棒均與導(dǎo)軌接觸良好．MN、PQ棒接入電路的電阻分別為2R 和R，導(dǎo)軌電阻不計．導(dǎo)軌平面內(nèi)有垂直平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B．現(xiàn)先將PQ棒固定，給MN棒一個水平向右大小為2v₀的初速度，當(dāng)MN棒速度減為v₀時釋放PQ 棒．當(dāng)MN棒運動到導(dǎo)軌ab、ef的最右端時，回路中電流恰好為零．求：
（1）MN 棒開始運動的瞬間，PQ棒所受安培力的大��；
（2）PQ 棒在其釋放前產(chǎn)生的熱量；
（3）當(dāng)MN 棒運動到導(dǎo)軌ab、ef的最右端時，MN 棒和PQ 棒的速度各是多大．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)安培力的計算公式結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律求解安培力大小；
（2）根據(jù)能量守恒定律計算產(chǎn)生的總熱量，再根據(jù)能量分配關(guān)系求解PQ棒產(chǎn)生的熱量；
（3）回路中電流為零時兩根棒產(chǎn)生的電動勢大小相等，根據(jù)安培力計算公式求解兩棒所受的安培力之比，再根據(jù)根據(jù)動量定理列方程聯(lián)立求解．

解答 解：（1）MN棒開始運動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為：E₀=B×2L×2v₀=4BLv₀，
回路中感應(yīng)電流I₀=$\frac{{E}_{0}}{2R+R}=\frac{4BL{v}_{0}}{3R}$，
PQ棒所受的安培力大小為F=BI₀L，
解得：F=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{3R}$；
（2）根據(jù)能量守恒定律PQ 棒在其釋放前產(chǎn)生的總熱量為：
Q=$\frac{1}{2}m（2{v}_{0}）^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{3}{2}m{v}_{0}^{2}$，
其中PQ棒產(chǎn)生的焦耳熱為Q₂=$\frac{R}{2R+R}Q=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
（3）回路中電流為零時有：B•2L•v_MN=B•L•v_PQ，
由于MN和PQ中的電流強度時刻相等，則兩棒所受的安培力之比為：
$\frac{{F}_{MN}}{{F}_{PQ}}=\frac{2BIL}{BIL}=\frac{2}{1}$，
根據(jù)動量定理可得：
對MN有：-F_MN•△t=m•△v_MN，
對PQ有：-F_PQ•△t=m•△v_PQ，
解得：v_MN=$\frac{1}{5}{v}_{0}$，v_PQ=$\frac{2}{5}{v}_{0}$．
答：（1）MN 棒開始運動的瞬間，PQ棒所受安培力的大小為$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{3R}$；
（2）PQ 棒在其釋放前產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$；
（3）當(dāng)MN 棒運動到導(dǎo)軌ab、ef的最右端時，MN 棒的速度為$\frac{1}{5}{v}_{0}$，PQ 棒的速度為$\frac{2}{5}{v}_{0}$．

點評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．