Question

一個(gè)有一定厚度的圓盤，可以繞通過中心垂直于盤面的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)．在圓盤靜止不動(dòng)時(shí)，用游標(biāo)卡尺測(cè)得圓盤的直徑（如圖甲所示）；在圓盤加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，用電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、米尺、紙帶、復(fù)寫紙進(jìn)行了如下操作：①如下圖乙所示，將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在桌面上，將紙帶的一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，然后固定在圓盤的側(cè)面，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，紙帶可以卷在圓盤側(cè)面上．②接通電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器開始打點(diǎn)，啟動(dòng)控制裝置使圓盤勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)．③經(jīng)過一段時(shí)間，停止轉(zhuǎn)動(dòng)和打點(diǎn)，取下紙帶，進(jìn)行測(cè)量（打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接交流電的頻率為50Hz，A、B、C、D…為計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間有四個(gè)點(diǎn)未畫出）．
（1）如圖甲所示，圓盤的直徑d為

 

cm；
（2）由圖丙可知，打下計(jì)數(shù)點(diǎn)D時(shí)，紙帶運(yùn)動(dòng)的速度大小為

 

m/s，此時(shí)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

 

rad/s．
（3）紙帶運(yùn)動(dòng)的加速度大小為

 

m/s²．

Answer 1

分析：（1）20分度的游標(biāo)卡尺精確度為0.05mm，讀數(shù)時(shí)先讀大于1mm的整數(shù)部分，再讀不足1m的小數(shù)部分；
（2）根據(jù)平均速度等于中間時(shí)刻瞬時(shí)速度求出D點(diǎn)的瞬時(shí)速度，然后根據(jù)v=ωr求解角速度；
（3）用逐差法求解出加速度，再根據(jù)加速度等于角加速度與半徑的乘積來計(jì)算角加速度．

解答：解：（1）整數(shù)部分為118mm，小數(shù)部分為0.05×10=0.50mm，故讀數(shù)為11.850cm，即直徑為11.850cm；
（2）打下計(jì)數(shù)點(diǎn)D時(shí)，速度為vD=

xCE

2T

=

0.1319-0.0541

0.2

=0.39m/s
轉(zhuǎn)盤的半徑為r=

d

2

=0.05925m
所以圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的加速度ω=

v

r

=6.6rad/s
（3）紙帶運(yùn)動(dòng)的加速度大小a=

△x

T2

=

(xEF+xDE)-(xAB-xBC)

2×3T2

=0.60m/s²
故答案為為：（1）11.850；（2）0.39m；6.6；（3）0.60

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)根據(jù)題意中角加速度的定義，同時(shí)結(jié)合紙帶處理中加速度和速度的求法進(jìn)行分析處理．