Question

16．如圖所示，質(zhì)量為M的U型金屬框M′MNN′，靜放在粗糙絕緣水平面上（動(dòng)摩擦因數(shù)為μ），且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．MM′、NN′邊相互平行，相距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng)，底邊MN垂直于MM′，電阻為r．質(zhì)量為m的光滑導(dǎo)體棒ab電阻為R，垂直MM′放在框架上，整個(gè)裝置處于垂直軌道平面向上．磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．在與ab垂直的水平拉力作用下，ab沿軌道由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)x距離后撤去拉力，直至最后停下，整個(gè)過(guò)程中框架恰好沒(méi)動(dòng)．若導(dǎo)體棒ab與MM′、NN′始終保持良好接觸，求：
（1）加速過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體棒ab的電量q；
（2）導(dǎo)體棒ab的最大速度v_m以及勻加速階段的加速度；
（3）導(dǎo)體棒ab走過(guò)的總位移．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路的歐姆定律結(jié)合電荷量的計(jì)算公式求解電荷量；
（2）對(duì)框架根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件求解導(dǎo)體棒的最大速度；根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移速度關(guān)系求解加速度；
（3）撤去力后導(dǎo)體棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量定理列方程求解減速位移，從而求解總路程．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E=$\frac{△Φ}{△t}$，
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R+r}$，
根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得：
q=I△t=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}$；
（2）由題意可知當(dāng)框架恰好不動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒速度最大，對(duì)框架根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：
F_A=f=μ（M+m）g，
根據(jù)安培力的計(jì)算公式可得：
F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{R+r}$，
聯(lián)立解得：v_m=$\frac{μg（M+m）（r+R）}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移速度關(guān)系可得：
${v}_{m}^{2}=2ax$，
解得：a=$\frac{{μ}^{2}{g}^{2}（M+m）^{2}（r+R）^{2}}{{2B}^{4}{L}^{4}}$；
（3）撤去力后導(dǎo)體棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量定理可知：
$B\overline{I}Lt=m{v}_{m}-0$，
即：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\overline{v}t}{R+r}=m{v}_{m}$，
而以后運(yùn)動(dòng)的位移為：x′=$\overline{v}t$，
解得：x′=$\frac{μmg（M+m）（r+R）^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$，
所以總路程為：s=x+x′=x+$\frac{μmg（M+m）{（r+R）}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$．
答：（1）加速過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體棒ab的電量為$\frac{BLx}{R+r}$；
（2）導(dǎo)體棒ab的最大速度為$\frac{μg（M+m）（r+R）}{{B}^{2}{L}^{2}}$，勻加速階段的加速度為$\frac{{μ}^{2}{g}^{2}{（M+m）}^{2}{（r+R）}^{2}}{{2B}^{4}{L}^{4}}$；
（3）導(dǎo)體棒ab走過(guò)的總位移為x+$\frac{μmg（M+m）{（r+R）}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問(wèn)題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解；如果涉及安培力作用下求位移問(wèn)題，首先要考慮到動(dòng)量定理．