Question

6．如圖所示，在第一象限內(nèi)有一正三角形區(qū)域的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)（未畫出），方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.5T，一比荷為2×10²C/kg的帶正電粒子，從M點(diǎn)以v=200m/s的速度垂直x軸方向射入第一象限，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)，速度方向恰好與OA直線垂直．不計(jì)粒子的重力，則：
（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少；
（2）正三角形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)情況，可以確定坐標(biāo)原點(diǎn)即為粒子軌跡的圓心，運(yùn)用洛倫茲力提供向心力qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$與周期公式T=$\frac{2πR}{v}$ 以及粒子所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，即可求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）根據(jù)粒子軌跡過(guò)程圖，分析畫出正三角形磁場(chǎng)區(qū)域，利用幾何關(guān)系求其面積即可．

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πR}{v}$ ①
洛倫茲力提供向心力：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$ ②
聯(lián)立①②式得T=$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2π}{2×1{0}^{2}×0.5}$s=2π×10^-2s ③
由題可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t=$\frac{1}{6}$T ④
聯(lián)立③④式得：t=$\frac{π}{3}$×10^-2s
（2）由：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，可得：R=$\frac{mv}{qB}$=$\frac{200}{2×1{0}^{2}×0.5}$m=2m
則正三角形的最小邊長(zhǎng)：L=R=2m
故正三角形的最小面積：S=$\frac{1}{2}$L²sin60°=$\sqrt{3}$m²
答：（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$\frac{π}{3}$×10^-2s；
（2）正三角形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為$\sqrt{3}$m²．

點(diǎn)評(píng) 本題難度不大，考查帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，利用洛倫茲力提供向心力與幾何關(guān)系結(jié)合的思路求解，運(yùn)用周期公式和所轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角求解時(shí)間，解題關(guān)鍵是要正確畫出粒子軌跡過(guò)程圖．