Question

（14分）如圖所示，在真空中半徑m的圓形區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0．2T，方向如圖的勻強(qiáng)磁場，一束帶正電的粒子以初速度m/s，從磁場邊界上直徑ab的a端沿各個(gè)方向射入磁場，且初速方向都垂直于磁場方向，若該束粒子的比荷C/kg，不計(jì)粒子重力。求：

   

（1）粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間；

（2）若射入磁場的速度改為m/s，其他條件不變，試用斜線畫出該束粒子在磁場中可能出現(xiàn)的區(qū)域，要求有簡要的文字說明。（，）

Answer 1

解析：

（1）由牛頓第二定律可求得粒子在磁場中運(yùn)動的半徑，（1分）

m>（2分）

因此要使粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間最長，則粒子在磁場中運(yùn)動的圓弧所對應(yīng)的弦長最長，從圖中可以看出，以直徑ab為弦、R為半徑所作的圓，粒子運(yùn)動的時(shí)間最長。 （2分）

設(shè)該弦對應(yīng)的圓心角為，而（1分）

運(yùn)動時(shí)間（2分）

又，故s（2分）

（2）（2分）

粒子在磁場中可能出現(xiàn)的區(qū)域：如圖中以Oa為直徑的半圓及以a為圓心Oa為半徑的圓與磁場相交的部分。繪圖如圖。 （2分）