Question

6．2011年12月1日至21日，印度和吉爾吉斯斯坦舉行了代號為“匕首-2011”的聯合反恐軍事學習，印方參演人員全部來自印度傘兵團．在一次低空跳傘演練中，當直升飛機懸停在離地面224m高處時，傘兵離開飛機做自由落體運動，運動一段時間后，打開降落傘，展傘后傘兵以12.5m/s²的加速度勻減速下降，傘兵落地速度為5m/s（取g=10m/s²）求：
（1）傘兵展傘時，離地面的高度為多少？
（2）傘兵在空中的運動時間為多少？

Answer 1

分析 （1）對展開傘之后的運動過程根據速度和位移的關系式可求得離地高度；
（2）對空中的運動過程進行分析，根據速度公式可求得自由落體時間以及加速過程的時間，則可求得總時間．

解答 解：（1）設傘兵展傘時，離地面的高度為h，此時速度為v₀，則有：
v²-v₀²=-2ah
v₀²=2g（224-h）
聯立解得h=99m，v₀=50m/s；
（2）設傘兵在空中運動時間為t；
則有：v₀=gt
t₁=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{50}{10}$=5s；
t₂=$\frac{v-{v}_{0}}{a}$=$\frac{5-50}{-12.5}$=3.6s．
故所求時間t=t₁+t₂=5+3.6=8.6s
答：（1）傘兵展傘時，離地面的高度為99m；（2）傘兵在空中的運動時間為8.6s．

點評 本題是多過程問題，在分別研究各個運動過程的基礎上，關鍵是尋找各過程之間的關系，如位移關系、時間關系、速度關系等等．