Question

【題目】半徑分別為r和2r的同心圓形導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，一長(zhǎng)為r、質(zhì)量為m且質(zhì)量分布均勻的直導(dǎo)體棒AB置于圓導(dǎo)軌上面，BA的延長(zhǎng)線通過圓導(dǎo)軌中心O，裝置的俯視圖如圖所示．整個(gè)裝置位于一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向豎直向下．在內(nèi)圓導(dǎo)軌的C點(diǎn)和外圓導(dǎo)軌的D點(diǎn)之間接有一阻值為R的電阻(圖中未畫出)．直導(dǎo)體棒在水平外力作用下以角速度ω繞O逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌保持良好接觸．設(shè)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻均可忽略．重力加速度大小為g.求：

(1)通過電阻R的感應(yīng)電流的方向和大��；

(2)外力的功率．

Answer 1

【答案】(1)方向?yàn)镃→D 大小為 (2) ＋

【解析】根據(jù)右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律及能量守恒定律解題．

(1)根據(jù)右手定則，得導(dǎo)體棒AB上的電流方向?yàn)锽→A，

故電阻R上的電流方向?yàn)镃→D.

設(shè)導(dǎo)體棒AB中點(diǎn)的速度為v，則v＝

而vA＝ωr，vB＝2ωr

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，導(dǎo)體棒AB上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Brv

根據(jù)閉合電路歐姆定律得I＝，

聯(lián)立以上各式解得通過電阻R的感應(yīng)電流的大小為I＝.

(2)根據(jù)能量守恒定律，外力的功率P等于安培力與摩擦力的功率之和，

即P＝BIrv＋fv，

而f＝μmg

解得P＝＋