Question

9．設想未來人類登上了火星，有一興趣小組用如圖1所示的實驗裝置驗證m₁、m₂組成的系統(tǒng)在火星上機械能是否守恒．m₂從高處由靜止開始下落，m₁上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．若如圖2給出的是實驗中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個點，每相鄰兩計數點間還有4個點（圖中未標出），計數點間的距離如圖所示．已知m₁=50g、m₂=150g，則（結果均保留兩位有效數字）

（1）打點5時的速度=2.4 m/s；物體運動的加速度=4.8 m/s²；
（2）物體m₂由靜止開始下落h時的速度為v，火星的重力加速度g如果等式（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²成立（用給出的字母表示），即可驗證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機械能守恒．
（3）若該興趣小組作出$\frac{1}{2}$v²-h圖象如圖3所示，則火星的重力加速度g=4.0m/s²．

Answer 1

分析 紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度和加速度，
由速度，可求出動能．根據功能關系得重力勢能減小量等于重力做功的數值．
對于物理量線性關系圖象的應用我們要從兩方面：1、從物理角度找出兩變量之間的關系式；
2、從數學角度找出圖象的截距和斜率，兩方面結合解決問題．

解答 解：（1）利用勻變速直線運動的推論有：
v₅=$\frac{{x}_{46}}{{t}_{46}}$=$\frac{0.216+0.264}{0.2}$=2.4m/s；
根據$a=\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{0.264-0.216}{0．{1}^{2}}$=4.8m/s²；
（2）系統(tǒng)動能的增量為：△E_K=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²．
系統(tǒng)重力勢能減小量為：△E_p=（m₂-m₁）gh
當$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=（m₂-m₁）gh時，則m₁、m₂組成的系統(tǒng)機械能守恒；
（3）由于$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²=（m₂-m₁）gh
得到：$\frac{1}{2}$v²=$\frac{g}{2}$h
所以$\frac{1}{2}$v²-h圖象的斜率k=$\frac{g}{2}$=$\frac{2.4}{1.2}$=2
因此g=4.0m/s²．
故答案為：（1）2.4，4.8；（2）（m₂-m₁）gh=$\frac{1}{2}$（m₁+m₂）v²；（3）4.0．

點評 該題的研究對象是系統(tǒng)，要注意m₁和m₂的重力勢能的變化情況．
利用$\frac{1}{2}$v²-h圖線處理數據，（m₁+m₂）=2（m₂-m₁），那么$\frac{1}{2}$v²-h圖線的斜率就等于$\frac{g}{2}$．
直線圖象中斜率和截距是我們能夠利用的信息．