Question

4．如圖所示，A、B、C、D是勻強(qiáng)電場中一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，已知A、B、C三點(diǎn)的電勢分別為U_A=15V，U_B=3V，U_C=-3V，由此
（1）可求D點(diǎn)電勢U_D得大�。�
（2）若該正方形的邊長為a=2cm，且電場方向與正方形所在平面平行，求場強(qiáng)為E的大小？并在圖中畫出經(jīng)過A的一條電場線．

Answer 1

分析 連接AC，在AC上找出與B點(diǎn)等電勢點(diǎn)，作出等勢線，再過D作出等勢線，在AC線上找出與D等勢點(diǎn)，再確定D點(diǎn)的電勢，場強(qiáng)方向與等勢面垂直，由高電勢指向低點(diǎn)勢

解答 解：（1）因?yàn)閁_A-U_B=12V，而U_B-U_C=6V，所以連結(jié)AC并將其三等分如圖所示，則根據(jù)勻強(qiáng)電場的性可知：
P點(diǎn)電勢為9V，Q點(diǎn)電勢為3V；
而BQ∥PD，則可知：
U_P=U_D，U_Q=U_B，
解得：U_D=9V．
（2）在（1）基礎(chǔ)上可判斷場強(qiáng)方向必與PD或BQ垂直．設(shè)場強(qiáng)方向與AB夾 a角，于是有
E•acosa=U_A-U_B
而根據(jù)正弦定理可得$\frac{{\sqrt{2}}}{3}a：sina=a：sin（180°-45°-a）$，
由此可求得：$E=450\sqrt{5}V/m$
答：（1）可求D點(diǎn)電勢U_D為9V；
（2）若該正方形的邊長為a=2cm，且電場方向與正方形所在平面平行，求場強(qiáng)為E的為450$\sqrt{5}$V/m；電場線如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題的技巧是找等勢點(diǎn)，作等勢線，充分利用勻強(qiáng)電場的等勢面相互平行，而且沿電場線方向相等距離，電勢差相等進(jìn)行作圖