Question

4．如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛質(zhì)量為M的小車(chē)，小車(chē)左端靠在豎直墻壁上，其左側(cè)半徑為R的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，軌道最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，BC=2R，整個(gè)軌道處于同一豎直面內(nèi)．將質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)，其中M=2m）從A點(diǎn)無(wú)初速釋放，物塊與小車(chē)上表面BC之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．求物塊相對(duì)BC運(yùn)動(dòng)的位移．

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理求得滑塊下落至B點(diǎn)時(shí)的速度，滑塊從B向C滑動(dòng)時(shí)，滿(mǎn)足系統(tǒng)動(dòng)量守恒，求出滑塊和小車(chē)在水平面上一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的共同速度，再根據(jù)功能關(guān)系求出滑塊相對(duì)小車(chē)滑動(dòng)的距離．

解答 解：小物塊從A下滑到B的過(guò)程中，小車(chē)保持靜止，對(duì)物塊由動(dòng)能定理得：
$mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
從B到C的過(guò)程中，小車(chē)和物塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，有：
mv₀=（M+m）v₁
從B到C的過(guò)程中，由功能關(guān)系得：
$μmg△x=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（m+M）{{v}_{1}}^{2}$
聯(lián)立各式得：$△x=\frac{4}{3}R$
答：物塊相對(duì)BC運(yùn)動(dòng)的位移為$\frac{4}{3}R$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)量守恒定律和功能關(guān)系的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，注意使用動(dòng)量守恒定律時(shí)要規(guī)定正方向，難度適中．