Question

3．如圖所示為某工廠的一條自動(dòng)生產(chǎn)線．一質(zhì)量為m=200kg的貨物（貨物可視為質(zhì)點(diǎn)），從光滑圓弧軌道ABC的A點(diǎn)由靜止釋放，再經(jīng)過(guò)傳送帶運(yùn)送到平臺(tái)D處．圓弧軌道半徑R=1.0m，圓心O與A點(diǎn)連線水平，C端與平臺(tái)D處高度差為2.5m．傳送帶和水平面件的夾角為θ=37°，傳送帶與貨物間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.75，傳送帶在電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下以v0=1.0m/s的速度沿順時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．）．求：
（1）貨物到達(dá)C端時(shí)的速度；
（2）貨物在傳送帶上運(yùn)行的時(shí)間（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）對(duì)貨物從A到C的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出到達(dá)C點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出貨物剛滑上傳送帶時(shí)的加速度大小，求出貨物從C點(diǎn)到與傳送帶相對(duì)靜止所需的時(shí)間，由于貨物能夠與傳送帶保持相對(duì)靜止一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，再結(jié)合位移公式求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答 解：（1）貨物由A到C，由動(dòng)能定理可得：
mgRcosθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=4m/s．
（2）貨物剛滑上傳送帶時(shí)的加速度大小為：
a=μgcosθ+gsinθ=0.75×10×0.8+10×0.6=12m/s²，
貨物從C點(diǎn)到與傳送帶相對(duì)靜止的時(shí)間為：
${t}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{a}$，
此過(guò)程中貨物的位移為：
${x}_{1}=\frac{v+{v}_{0}}{2}{t}_{1}=\frac{4+1}{2}×\frac{1}{4}=\frac{5}{8}m$，
因?yàn)閙gsinθ=μmgcosθ，所以貨物與傳送帶共速后將與傳送帶相對(duì)靜止，一起勻速運(yùn)動(dòng)到平臺(tái)，設(shè)貨物勻速運(yùn)動(dòng)的位移為x₂，時(shí)間為t₂，
${x}_{2}=\frac{h}{sinθ}-{x}_{1}=\frac{85}{24}m$，
${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{v}_{0}}$，
則總時(shí)間為：t=t₁+t₂，
代入數(shù)據(jù)解得：t=$\frac{91}{24}s≈3.8s$．
答：（1）貨物到達(dá)C端時(shí)的速度為4m/s；
（2）貨物在傳送帶上運(yùn)行的時(shí)間為3.8s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)，一般采用動(dòng)能定理進(jìn)行求解，對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)求解時(shí)間問(wèn)題，一般采用動(dòng)力學(xué)進(jìn)行求解．