Question

8．如圖所示，a、b是環(huán)繞地球的圓形軌道上運(yùn)行的兩顆人造衛(wèi)星，下列說法中錯(cuò)誤的是（　　）

• A． a、b所需要的向心力大小相等
• B． a、b的周期相等
• C． a、b的向心加速度大小相等
• D． a、b的線速度大小相等

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，靠萬有引力提供向心力，根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、周期、向心加速度的表達(dá)式，從而分析判斷．

解答 解：A、a、b兩人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，靠萬有引力提供向心力，由于兩衛(wèi)星的質(zhì)量未知，根據(jù)F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$無法比較向心力的大小，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，由于軌道半徑相等，則周期相等，向心加速度大小相等，線速度大小相等，故B、C、D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．