Question

（16分）以V₀=2m/s的水平速度，把質(zhì)量為m=20kg小行李包送到原來(lái)靜止在光滑水平軌道上的質(zhì)量為M=30kg的長(zhǎng)木板上。如果行李包與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0．4，取g＝10m/s²，求：

   （1）行李包在長(zhǎng)木板上滑行多長(zhǎng)時(shí)間才能與長(zhǎng)木板保持相對(duì)靜止？

   （2）長(zhǎng)木板至少多長(zhǎng)才能使行李包不致滑出木板外？

 

Answer 1

（1）

（2）0．3m

解析:當(dāng)行李包滑上木板上之后，在摩擦力作用下，行李包作勻減速運(yùn)動(dòng)，木板作勻加速運(yùn)動(dòng)，最后達(dá)到共同速度，設(shè)其共同速度為V。對(duì)行李包和長(zhǎng)木板組成的系統(tǒng)，滿足動(dòng)量守恒條件，根動(dòng)量守恒定律有：mV₀=（M+m）V，得共同速度為

   （1）對(duì)行李包，所受動(dòng)摩擦力為f=µmg，其加速度大小為a=µg=4m/s²

    

其速度從V₀=2m/s減至V=0．8m/s，所用時(shí)間為

   （2）由運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖可知，木板滑動(dòng)距離S₁，行李包滑動(dòng)距離S₂及木板長(zhǎng)度L間的幾何關(guān)系為        L= S₂ －S₁                     ①

       對(duì)行李包：                   ②

       對(duì)長(zhǎng)木板：                        ③

       得木板最小長(zhǎng)度L= S₂ －S₁=0．3m